阻抗模

用相量形式描述正弦交流電路時，電路中的電阻R、電容C、電感L及其組合的電路元件均可用複數表示。電路元件對應的複數稱為其阻抗，複數的大小稱為阻抗模。

基本介紹

• 中文名：阻抗模
• 外文名：module of impedance
• 概念基礎：相量法

推導過程

對於正弦電壓

當電壓加在電阻元件 兩端，設電阻為 ，產生電流 。

當電壓加在電容元件 兩端，設電容為 ，由電容 ， ，可得流經電流為

當電壓加在電感元件 兩端，設電感為 ，由電感 ， ，可得產生電流為

由上述公式可知，電阻元件 ，電容元件 ，電感元件 均不會改變電路中正弦電壓與電流的頻率，因此可以引入相量的概念，用一個帶有幅值和角度的複數量表示正弦量，即

則可以把電路元件 用相量形式表示，上述的表達式可以寫為

電阻元件：

電容元件：

電感元件：

其中，j為複數符號，為了區別於電流符號i。寫為相量形式後，採用類似電阻元件VCR的表達方法，則稱 為電容的容抗，它對應複平面上演著虛軸負方向，長度為 的相量；稱 為電感的感抗，它對應複平面上沿著虛軸正方向，長度為 的相量。容抗和感抗的單位都是歐姆（Ω），習慣上用 表示。容抗、感抗和電阻是構成阻抗的三個部分。

一般的電路元件都不僅僅有電阻或容感特性，而是兩種或三種的組合，一般將其等效為電容、電阻和電感的串聯，也可以等效為並聯。但不管用何種等效，都可以將其複平面上的相量表達為

稱為阻抗， 稱為阻抗的阻抗角， 就稱為阻抗模，它對應阻抗相量的長度，數學關係上有

工程套用

阻抗模忽略了阻抗的阻抗角，僅僅考慮其模量，等效於將阻抗相量簡化為實軸上一條等長度的相量，即將阻抗簡化為電阻。對於很多阻抗角足夠小的場合，如直流電動機電樞阻抗、變壓器阻抗，可以很大程度上簡化電機的建模。

以電力系統中負荷節點為例，負荷阻抗複平面上可以表示為 以坐標原點為圓心 , 以零點為半徑的右半圓 ( R>0 )。負荷阻抗位於半圓周 時 , 負荷節點處臨界狀態 ; 如果負荷阻抗位於半圓的外側時 , 負荷電壓位於高壓域 , 處於穩定狀態 ; 相反 ,如果負荷阻抗位於半圓的內側時 , 負荷電壓位於低壓域 , 電壓失穩。利用臨界阻抗模 的穩定性 , 可以用 負荷節點工作點的阻抗模與其臨界阻抗模進行比較 , 來判斷該節點的電壓穩定性 , 進而判斷全系統的 電壓穩定性。

此外，臨界阻抗模可以對網路理論中最大功率傳輸定義進行擴展：在交流網路中 , 網路對任一 負荷節點在不同功率因數條件下的最大傳輸功率條件是 ,該負荷 節點的阻抗模等於其臨界阻抗模 (戴維南等效阻抗模 )，有助於分析電壓質量。