《關於Bessel函式一些性質的研究》是依託湖南大學，由柴勁松擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於Bessel函式一些性質的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：柴勁松
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Bessel函式是p-adic域上一般線性群的不可約表示的重要不變數，有著豐富的表示論和算術性質。本項目計畫研究討論關於Bessel函式的三個問題。第一個問題是對於特殊的超尖點表示，Bessel函式和另一類K-Bessel函式的關係。第二個問題是Bessel函式與Rankin-Selberg積分的關係，尤其是與局部伽馬因子的關係。這是D.Soudry和F.Shahidi的結果在一般情形的可能推廣。第三個問題是Bessel函式的解析性質，尤其是其局部可積性。這是E.Baruch在GL(3)上的結果在一般情形的推廣。這三個問題的研究對於我們理解Bessel函式，以及其在局部朗蘭茲對應和超尖點表示的分類和構造中的作用有著重要的意義。
結題摘要
在本項目中，我們研究了p進制數域上的線性代數群的不可約表示的Bessel函式的性質。對一般線性群，我們證明了Bessel函式的弱核公式。對於可分裂的線性代數群，我們證明了Bessel函式不同定義的等價性，並證明了Bessel分布是Bernstein中心的特徵分布。作為套用，我們用Bessel函式證明了SL(2)上的局部逆定理，從而得到了SL(2)上自守型的一個強重數一定理。
