《關於1-Laplace型方程與平均曲率型方程的研究》是依託華南師範大學，由潘洪京擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於1-Laplace型方程與平均曲率型方程的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：潘洪京
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
1-Laplace運算元和相關偏微分方程近年來受到越來越多重視，這不僅僅是由於人們對退化問題研究興趣的增加，更重要的是它在幾何分析，圖像恢復與分割，最優形狀設計，山體塌方模型等領域有眾多的套用。同它們的廣泛套用相比，基本理論研究顯得滯後，許多重要的基礎問題有待研究，例如特徵值問題。本項目第一個部分旨在研究1-Laplace運算元的高維特徵值問題（包括特徵函式的刻畫）以及1-Laplace型方程的多解問題。非參數化的平均曲率型方程也是一類非常重要的偏微分方程，而且它與1-Laplace型方程聯繫非常密切，兩者有著許多共性。本項目第二部分旨在研究平均曲率型方程，研究的問題包括一維問題精確解的刻畫，Liouville-Gelfand問題， 徑向對稱解的存在性以及熱流方法的套用。
結題摘要
平均曲率型方程和一拉普拉斯型方程是兩類重要的擬線性方程，但是由於技術上的困難等原因，長期以來受到的關注較少。本項目圍繞這兩類方程的一些基本問題進行了研究。對平均曲率型方程各種一維問題解的精確個數和全局分支曲線結構，高維徑向問題解的存在性與非存在性，高維一般有界域上狄利克雷問題的上下解方法，基於平均曲率型方程的微機電系統模型，高階拋物問題的劉維爾型定理，一拉普拉斯型方程解的存在性和多重性等方面取得了許多進展。目前已經在本領域的國際期刊上發表七篇論文，其中幾篇論文已經開始陸續被許多國內外同行所引用，成為了進一步研究的基礎。
