《關於樹指標隨機過程極限理論的進一步研究》是依託江蘇大學，由楊衛國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於樹指標隨機過程極限理論的進一步研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊衛國
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究在一般狀態空間取值的樹指標馬氏鏈的強大數定律、熵遍歷定理與中心極限定理；二叉樹上在一般狀態空間取值的非齊次分支馬氏鏈的強大數定律與熵遍歷定理；樹指標平穩遍歷過程（例如樹指標G平穩遍歷過程）強大數定律與熵遍歷定理；隱馬爾可夫樹模型熵遍歷定理、未知參數極大似然估計的強（弱）相合性與漸近正態性。在本項目的研究中，申請者主要採用研究機率論強極限定理的一種獨特方法，這種方法是與傳統方法不同的。本項目申請者與合作者用這種方法成功的得到了樹指標馬氏鏈的若干強大數定律。
結題摘要
本項目進行了以下研究：（1）首先研究了離散隨機環境下樹指標馬氏鏈的定義、等價性及存在性，其次研究了離散馬氏環境下的樹指標馬氏鏈的強大數定律與熵遍歷定理及離散隨機環境下樹指標馬氏鏈強偏差定理，最近我們研究了一般環境下的樹指標馬氏鏈的定義定義、等價性、存在性及強極限定理。（2）我們首先給出了連續狀態馬氏鏈遍歷性初等證明，研究了連續狀態非齊次馬氏鏈的一類強大數定律，連續狀態非齊次馬氏鏈的延遲平均的一類強大數定律，任意隨機變數序列關於連續狀態馬氏鏈的強偏差定理。（3）我們研究了非齊次馬氏鏈和樹指標非齊次（齊次）馬氏鏈延遲平均的若干強大數定律與熵遍歷定理。（4）我們研究了資訊理論中一類信源的相對熵率和非齊次馬氏鏈Renyi熵率。（5）我們研究了樹指標非齊次馬氏鏈若干強大數定律，（6）我們研究了任意隨機變數序列關於可列非齊次馬氏鏈的強偏差定理。（7）我們研究了二叉樹上隨機場關於二叉樹指標非齊次分支馬氏鏈的一類強偏差定理。（8）我們研究了NQD序列的強收斂定理。（9）我們還研究了可列非齊次隱馬氏鏈的強大數定律。 我們關於樹指標馬氏鏈中心極限定理的研究尚沒有理想的結果。我們研究連續狀態馬氏鏈強極限定理是為了給研究在一般狀態空間取值的數指標馬氏鏈強極限定理做準備，我們關於在一般狀態空間取值的數指標馬氏鏈的強極限定理尚沒有結果。5年前我們給出了隱馬爾可夫樹模型的嚴格定義、等價性質、存在性及強大數定律，但這篇文章到現在都沒有發表，影響我們的後續研究。到目前為止，本項目共發表了31篇論文，其中SCI收錄21篇。
