《樹指標隨機過程的極限理論》是依託江蘇大學，由楊衛國擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：樹指標隨機過程的極限理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：楊衛國
- 依託單位：江蘇大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目繼續深化非齊次馬氏鏈強大數定律與漸近等分性的研究；研究樹指標非齊次馬氏鏈和樹指標漸近循環馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性；研究樹指標高階馬氏鏈和高階奇偶馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性；研究樹指標馬氏鏈的中心極限定理；研究樹上隨機場關於樹指標馬氏鏈、樹指標高階馬氏鏈和高階奇偶馬氏鏈的強偏差定理；利用樹上G不變及遍歷隨機場的高階馬爾可夫逼近，研究其強大數定律與幾乎處處收斂的漸近等分性；利用樹上PPG不變與遍歷隨機場的高階奇偶馬爾可夫逼近，也研究其強大數定律與幾乎處處收斂的漸近等分性。由於樹圖不是可控群，用傳統方法研究樹指標隨機過程的強極限定理是十分困難的。本項目採用研究機率論極限理論一種新方法，而該方法為本項目的研究提供了有力的工具。
結題摘要
本項目進行了以下研究：（1）研究了一類樹指標全非齊次馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性；樹指標可列馬氏鏈的強大數定律；樹指標高階馬氏鏈的強大數定律；樹指標漸近奇偶馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性。以前我們已經研究了齊次樹指標有限馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性，樹指標層非齊次有限馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性。（2）我們研究了可列漸近循環馬氏鏈的強大數定律，以前我們研究了有限漸近循環馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性。（3）我們研究了可列高階非齊次馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性，以前我們研究了有限高階非齊次馬氏鏈的強大數定律與漸近等分性。（4）我們研究了隨機變數序列延遲平均若干強極限定理與強偏差定理。（5）我們研究了樹上隨機場關於樹指標（非）齊次馬氏鏈的若干強偏差定理。在以上我們的研究中，我們主要採用研究機率論強極限定理的新方法，這個方法是與傳統方法不同的。在本項目中，我們對樹上某種平穩遍歷隨機場（例如樹上G平穩遍歷隨機場）強極限定理的研究沒有取得突破，我們希望能繼續得到國家自然科學基金的資助，以便我們能在這方面能夠取得一些進展。本項目已經發表或錄用論文31篇，其中SCI收錄13篇，EI收錄5篇。
