《關於圖的路因子和圈的研究》是依託江蘇師範大學，由周珊擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於圖的路因子和圈的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周珊
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究圖的路因子和圈以及相關套用的幾個重要問題：研究圖的路因子問題，力求解決Kaneko 和Kano提出的與圖的路因子有關的問題，即找出衡量一個圖有一個{P4，P5，P6，P7}-因子的尺度；研究圖的哈密爾頓圈的問題，力求解決與圖的哈密爾頓圈有關的問題：對每個頂點數至少是3 的k-連通圖，如果任意k+1個獨立點的度和都至少是n+(k-1)(m-1)（其中m 是圖中獨立集的大小），則這個圖有一個哈密爾頓圈；研究圖的k-控制圈與最長圈的關係。這些問題的解決將對網路理論的發展有較大的促進作用，進而做到理論與實踐相結合，解決與網路套用有關的實際問題。
結題摘要
圖的路和圈是圖論研究的基本方向，其研究方式也滲透到了圖論的各個領域包括：圖的不交森林，圖的染色以及最佳化系統里的n中取r問題等等。本項目主要研究了與圖的路和圈相關的幾個重要問題。這些問題的解決將對網路理論的發展有較大的促進作用，通過理論與實踐相結合，進一步解決與網路套用有關的實際問題。我們首先在可平面圖類中研究了領域和可區分的邊染色，得到了如下結果：對任意一個不含K4圖子式的圖，如果最大度Δ(G)≥5，那么它的領域和可區分的邊色數最多是Δ(G)+1。進一步，我們證明了該上界Δ(G)+1是緊的。其次，我們研究了領域和可區分的全染色。在這方面，Pilsniak和Wozniak曾提出過一個猜想，他們認為只需要Δ(G)+ 3種顏色就可以保證領域和可區分的全染色存在。我們證明了該猜想對Δ(G)=10的所有可平面圖都是成立的。而且, 對Δ(G)≥11的可平面圖, Δ(G)+2種顏色就可以保證這樣一個正常的全染色，並且該上界是緊的。此外，我們還將處理路和圈的基本方法套用到了網路可靠性理論中。在現實網路系統中，系統及其元件可能是多狀態的，我們研究了如何將k個冗餘元件熱分配到多狀態的n中取r系統中，最優策略是將更多的元件分配到隨機意義下較弱的位置。
