閒期指服務機構從開始出現空閒的時期起，直到再次出現忙碌的時刻止所持續的時間，即服務機構由原有的顧客都服務完的時刻開始到下一個顧客到來為止的時間長度。它與忙期的兩個不同的方面反映服務設施的工作強度，也是衡量服務機構效率的指標之一。
基本介紹
- 中文名：閒期
- 外文名：idle period
- 所屬問題：排隊系統、排隊問題
- 相對概念：忙期
- 相關概念：服務強度、平均到達率、隊長等
基本介紹,系統處於空閒狀態的機率,排隊系統的主要衡量指標,隊長與排隊長,等待時間與逗留時間,服務台利用率,忙期,平均到達率,
基本介紹
忙期是指服務台連續繁忙的時間，即消費者從到達空閒服務台算起到服務台再次變為空閒時止的這段時間。這一指標反映的是服務台的工作強度和利用程度，它直接關係到服務員的工作強度。與忙期相對應的是閒期，閒期是指服務台連續保持空閒的時間長度。在排隊系統中，忙期與閒期是交替出現的。
一般用
表示服務強度，它是有效的平均到達率
與平均服務率
之比，即：
，
的值越小，表明排隊系統服務效率越高。
系統處於空閒狀態的機率
指系統處於閒期的機率。系統處於閒期，即相當於系統中沒有顧客到來。其機率
的計算公式在不同排隊系統模型中是不同的。在M/M/1模型中，系統處於空閒狀態的機率
，式中為該系統的服務強度。
閒期
定義為系統中無顧客的持續時間，忙期
為系統中有顧客的持續時間。兩者均為連續非負隨機變數，閒期是系統處於無顧客狀態後到有一個顧客到達之間的時間，因而與顧客到達規律一樣，因此
因此閒期出現的平均長度為
。
排隊系統的主要衡量指標
研究排隊問題旨在提高排隊系統的運行效率，這需要分析確定系統參數的最優值，以最佳化系統結構。通常用於判定系統運行優劣的基本數量指標有以下幾個：
隊長與排隊長
指在排隊系統中逗留的顧客數。它等於在佇列中等待服務的顧客數與正在被服務的顧客數之和。隊長在計算中通常是用其期望值來度量的。當系統平穩運行時，隊長的期望值稱為平均隊長。排隊長指在系統中等待服務的顧客數。它等於系統的隊長減去正在被服務的顧客數。當系統平穩運行時，其期望值稱為平均排隊長。平均隊長指在系統中的平均顧客數，亦指系統中顧客數的期望值。這裡的顧客數包括正在被服務的顧客數。它是衡量一個排隊服務系統工作狀況的主要指標之一，也是顧客和服務機構都很關心的指標。因為顧客要根據排隊的長短來決定是否排隊等待接受服務，而服務機構要根據這個指標來分析系統需要的空間大小，對設計或改進排隊服務系統都是重要依據。隊長的期望值為
；排隊長度其期望值記為
。
隊長()=等待服務的人數+正被服務的人數
等待時間與逗留時間
等待時間是指從消費者到達系統時起到開始接受服務為止的這段時間，其期望值記為
；逗留時間是求解排隊問題的主要指標之一。指顧客在排隊系統中的停留時間，即從顧客來到排隊服務系統的時刻起，直到完成服務後立即離開系統的時刻止，顧客在系統中停留的持續時間。它等於顧客在系統中的排隊等待時間與服務時間之和。當系統平穩運行時，逗留時間的期望值稱為平均逗留時間，其期望值記
。
逗留時間()=等待時間+服務時間
服務台利用率
又稱為“服務台的服務強度”，簡稱“服務強度”，是刻畫服務台的服務效率和服務機構利用程度的重要標誌。它是由相同時間區間內顧客到達的平均數與能被服務的平均數之比，或相同顧客數服務時間之和的期望值與到達間隔時間之和的期望值的比來確定的，常用
表示。
忙期
忙期指從顧客到達空閒服務機構起到服務機構再次為空閒止的這段時間長度，即服務機構連續繁忙的時間長度。它反映了服務設施的工作強度。是衡量服務機構效率的主要指標；
平均到達率
是求解排隊問題的重要指標之一。指單位時間平均到達系統中的顧客數。通常用
表示系統中有n個顧客時。新到顧客的平均到達率，而當平均到達率與系統狀態無關時，記為
。對於容量有限制的系統，平均到達率是在系統中有空時的平均到達率，當系統已滿時，則到達率為零，因此，對此情形的系統，所需求的平均到達率應為有效到達率，即顧客實際進人系統的速率。
