長記憶隨機場及高維數據模型的統計分析

《長記憶隨機場及高維數據模型的統計分析》是依託南京大學，由王立洪擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：長記憶隨機場及高維數據模型的統計分析
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：王立洪
• 依託單位：南京大學

項目摘要

長記憶隨機場及高維數據模型的統計分析是極有套用價值的統計學分支領域，研究前景非常廣闊。長記憶隨機場及高維數據模型是一維長記憶時間序列的自然推廣，近年來發展都很迅速，套用極為廣泛，如醫藥衛生、環境科學、水文地質、統計物理和金融、經濟學等研究領域中存在大量長記憶時間-空間數據及高維數據的統計分析問題。由於長記憶模型的複雜相關性，在統計理論和方法上還有許多重要問題尚待研究。本項目作為已結題自然科學青年基金項目的後續研究，首先以長記憶時間序列統計分析成果為基礎，研究長記憶隨機場及時空數據的統計推斷問題，包括長記憶性檢驗，長記憶參數估計，各種長記憶時空數據模型的估計、檢驗、預測和相關極限理論等。然後進一步拓展研究各種高維長記憶數據模型的統計分析問題，如小波分析方法、SVM算法的套用、降維技術及相關統計性質等，開發出一些更深入、適用範圍更廣的方法和理論，使研究成果在實際套用領域發揮更大作用。

結題摘要

長記憶隨機場、高維數據及時間序列模型是統計學及其他學科，如生物、醫藥衛生、環境科學、電信、經濟、金融和統計物理等領域中經常遇到的模型，其統計分析問題的研究具有重要的理論及套用價值。本項目主要研究了長記憶時間序列、空間數據及時空數據的估計、檢驗等統計推斷問題，提出了有效的統計分析方法並解決了相關的大樣本極限理論。本項目主要對帶有長記憶性的隨機場模型、半參數可加模型、時空隨機場模型、非參數回歸模型、帶局部平穩誤差項的回歸模型及雙線性時間序列模型等進行了統計分析。 主要研究成果包括：研究了帶局部平穩誤差項的非參數模型的函式局部線性估計問題，獲得了漸近分布、收斂速度等極限理論，並對Monte Carlo模擬數據進行了實證分析；研究了長記憶時空隨機場模型的非參數回歸函式估計問題，獲得了估計量的強相合性和聯合極限分布等；研究了長記憶非參數空間數據回歸模型的擬合優度檢驗及誤差項的分布函式估計問題，給出了檢驗統計量，分布函式估計量及相關極限性質；研究了長記憶隨機場模型長記憶參數的小波估計問題，提出了參數的小波最小二乘估計，證明了估計量的漸近性質；研究了雙線性時間序列模型的Lasso建模方法，提出了GLLS建模方法，並通過Monte Carlo模擬將GLLS方法與傳統方法進行比較；研究了長記憶多項式模型的置信域估計問題，對最小二乘估計的置信域進行了改進等。 該項目執行期間，項目負責人共指導研究生26名。該項目研究論文共發表7篇，接受論文2篇，其中SCI收錄4篇。這些研究成果部分解決了長記憶隨機場、高維數據及時間序列模型的估計、檢驗等統計推斷問題，對長記憶數據的建模、預測等統計分析具有很好的理論和套用價值。