金融風險中的定價及其準則探索和大偏差

《金融風險中的定價及其準則探索和大偏差》是依託揚州大學，由嚴鈞擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：金融風險中的定價及其準則探索和大偏差
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：嚴鈞
• 依託單位：揚州大學

項目摘要

隨著新的金融衍生品不斷湧現，在理論上要求我們對這些新的金融衍生品進行研究，在此背景下，本課題一方面擬對幾類新的風險過程進行研究，具體地，我們擬研究這幾類風險過程的泛函形式的大偏差和中偏差原理、中心極限定理和重對數律等，並將這些極限理論結果運用到對破產機率的研究上，得到破產機率的各種形式的漸近行為，找出最有可能引起破產的軌道，以及得到破產機率的指數不等式等等，這些結果可以給保險公司以理論指導，指導他們規避風險；該課題還準備對幾類新的金融衍生品所對應的價格過程進行研究，找出這些價格過程在相對熵、Hellinger距離等準則下的最優鞅測度的表達形式或者刻畫，探求這些不同準則下得到的最優鞅測度之間的相互聯繫，這些最優鞅測度的優良性比較；另外，我們還考慮探索新的鞅測度的選擇準則，為金融公司對金融衍生品的合理定價提供理論上的支持。

結題摘要

在本項目中，首先，我們得到了凸熵風險度量和一致熵風險度量的幾個偏差結果。具體地，我們給出這兩類風險度量關於相對熵的偏差估計；我們給出這兩類風險度量關於參數的偏差估計；我們考慮了這兩類風險度量關於隨機變數在範數下的連續性；我們還給出主要結果的一個套用。其次，我們給出了複合泊松過程的凸熵風險度量和一致熵風險度量的一個估計和幾個漸近行為；我們還藉助Log-Sobolev不等式給出了獨立同分布隨機變數和的一致熵風險度量的一個偏差估計。再次，我研究了受跳時刻影響的複合泊松過程的凸熵風險度量和一致熵風險度量的幾個偏差估計和漸近行為；我們所考慮的風險度量的參數是依賴於時間的。再其次，我們給出了帶泊鬆散粒噪聲強度的Cox風險過程的指數鞅。運用該指數鞅，我們得到了該Cox風險過程的樣本軌道的大偏差原理和中偏差原理。通過構造鞅的方法，我們還給出了帶部分轉移的風險過程的中偏差原理，我們還通過數值模擬來驗證我們的結果。最後，我們考慮了一類巨災保險損失模型，該模型的計數過程是雙隨機泊松過程。通過指數鞅的方法我們給出了基於該標的損失過程的PCS期權的定價公式；我們還考慮了一個具體的再估計。