金融隨機數學基礎

內容簡介

全書分為11章.第1章與第2章介紹了機率空間、條件期望及Jensen不等式等基礎知識。第3章到第7章介紹隨機過程的基本概念和主要類型，包括布朗運動、泊松過程、馬爾可夫過程、鞅等內容。後4章主要給出了隨機積分、伊藤公式與Girsanov定理、正倒向隨機微分方程、隨機控制等內容。本書適合作為財經類院校各專業的研究生或高年級本科生教材，也可供經濟、金融等行業的從業人員閱讀參考。

圖書目錄

前言

教學建議

第1章測度空間與機率空間

1.1Lebesgue測度空間及其性質

1.2可測函式及其性質

1.3可測函式的極限理論

1.4Lebesgue 積分理論

1.5乘積測度與Fubini 定理

1.6有界變差函式及Stieltjes 積分

1.7機率空間

第2章條件期望

2.1隨機變數關於隨機事件的條件期望

2.2隨機變數關於子σ代數的條件期望

2.3Jensen不等式

第3章隨機過程的基本概念

3.1隨機過程

3.2隨機過程的可測性

3.3一致可積過程

3.4平穩過程

3.5停時理論

第4章布朗運動

4.1布朗運動的定義

4.2布朗運動的性質

4.3與布朗運動有關的一些隨機過程

第5章泊松過程

5.1泊松過程的定義及性質

5.2與泊松過程有關的若干分布

5.3泊松過程的推廣

第6 章馬爾可夫過程

6.1離散時間的馬爾可夫鏈

6.2連續時間的馬爾可夫鏈

6.3連續時間的馬爾可夫過程

第7章鞅的基本理論

7.1鞅的定義及性質

7.2鞅的不等式

7.3鞅的收斂定理

7.4鞅的停時定理

7.5平方可積鞅空間

7.6二次變差過程

第8章隨機積分

8.1關於布朗運動的隨機積分

8.2關於連續平方可積鞅的隨機積分

8.3關於局部連續鞅的隨機積分

8.4關於右連左極鞅的隨機積分

8.5關於半鞅的隨機積分

8.6關於分數布朗運動的隨機積分

第9章伊藤公式與Girsanov定理

9.1連續半鞅的伊藤公式

9.2帶跳半鞅的伊藤公式

9.3分數布朗運動的伊藤公式

9.4指數鞅

9.5Girsanov 定理

第10章隨機微分方程

10.1正向隨機微分方程

10.2倒向隨機微分方程

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