金融模型參數校準反問題及數值分析與套用

《金融模型參數校準反問題及數值分析與套用》是依託中國人民大學，由許作良擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：金融模型參數校準反問題及數值分析與套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：許作良
• 依託單位：中國人民大學

項目摘要

本項目研究金融模型參數校準反問題及數值分析與套用，它是計算數學中的一個新的重要研究領域。我們主要考慮與金融市場接近的模型（跳-擴散模型、隨機波動率模型、隨機利率模型等）對波動率等參數進行校準，針對模型校準的不適定性，在已有正則化技術的基礎上，主要採用理論研究、數值實現與實證模擬相結合，多種學科互相融合的研究方法，建立不同參數校準問題的正則化模型，並研究相應的正則化(特別是熵正則化)和最最佳化反演算法（特別是信賴域和投影梯度法），通過對金融模型校準不適定問題的反演理論和計算方法的研究分析，探討它們在風險管理中的套用。本項目的目標是為某些金融模型參數校準問題提供理論分析和有效的數值計算方法。這些算法套用於金融模型的參數估計及數值模擬，為金融市場提供服務，具有良好的套用前景。我們的方法和成果可望為解決這類問題提供比較可行的途徑，對這些問題的研究，無論在理論上還是在實際上都有重要意義。

結題摘要

本項目研究金融模型參數校準反問題及數值分析與套用，它是計算金融的一個重要研究領域，主要考慮跳-擴散模型、利率模型、期權定價模型和隨機波動率模型的參數校準反問題，針對模型校準的不適定性，在已有正則化技術的基礎上，採用理論研究、數值實現與實證模擬相結合，多學科融合的研究方法，建立參數校準問題的正則化模型，研究正則化和最最佳化反演算法，並探討它們在風險管理中的套用。主要成果包括基於Merton跳-擴散模型，研究光滑局部波動率的校準問題，利用Tikhonov正則化方法得到一個歐拉-拉格朗日方程，然後研究求解方程波動率的疊代算法；給出了Merton跳-擴散模型的均值修正等價鞅測度下的風險中性特徵函式，研究期權定價的COS方法，採用相對熵正則化方法對跳-擴散模型進行參數校準，通過數值模擬和實證分析驗證了校準方法的有效性和可靠性；討論了Kou跳-擴散模型下美式期權定價的隱–顯三階SBDF時間離散格式，引入參數c∈[0,1]，在適當假設條件和時間步長限制下，證明了隱–顯三階SBDF方法對於所有c是條件穩定的；基於廣義Hull-White利率模型，研究了由零息債券市場價格進行波動率和利率長期均值的校準問題，利用正則化方法，建立校準問題的正則化模型，證明了其解的存在性、穩定性和所滿足的必要條件，數值算例和實證分析表明了方法的可行性；研究了歐式期權瞬時波動率校準的非重組三叉樹法和熵二叉樹法，給出了其收斂速度，並採用外部罰方法將問題轉化為非線性無約束最佳化問題，研究了求最優解的擬牛頓算法，最後通過S＆P500指數的期權數據驗證了所提模型和算法的有效性；對中小企業進行了信用風險的特徵分析，基於相關分析、因子分析的Logit回歸進行了實證研究，構建信用評分和預測違約風險的模型，結果表明Logit模型能很好地進行違約風險評估；探討了利用Merton模型與Logit模型相結合進行違約機率的評估，並取得了初步進展與較好的實證結果。這些成果為某些金融模型參數校準反問題提供了理論分析和有效的數值計算方法，具有重要的科學意義和套用前景。