金字塔算法——曲線曲面幾何模型的動態編程處理

圖書簡介

這是關於金字塔算法的惟一一本著作。金字塔算法是一種相當有效的方法，它運用一種基於金字塔式遞推的動態編程方法，可以理解、分析和計算計算機輔助幾何設計中最普遍的多項式和樣條曲線曲面等問題。金字塔式遞推算法在顯示算法的整體結構上有明顯的優勢，可以很容易看出它們之間的聯繫，且學習這種方法只要求具備微分幾何學和線性代數學的基礎知識以及簡單的編程技巧。閱讀完本書後，勢必會改變讀者進行計算機輔助幾何設計的思路以及具體的實現方式。
Goldman博士於麻省理工學院獲理學學士學位，於約翰斯·霍普金斯大學獲碩士和博士學位。作為教學家、設計工程師和顧問解決了工業中計算機製圖、幾何建模和計算機輔助幾何設計等方面的許多實際問題。

作者簡介

吳宗敏，復旦大學數學系教授、博士生導師、“長江學者”特聘教授、國家傑出青年基金獲得者。1986年在原聯邦德國哥廷根大學數學獲理學與自然科學博士學位。現任復旦大學數學系主任、上海市現代套用數學重點實驗室主任，上海市數學學會秘書長。從事計算機輔助幾何設計、散亂數據擬合、多元逼近論、微分方程數值解的研究。
本書是金字塔算法方面的惟一一本著作。作者Goldman博士是世界上最傑出的計算機輔助幾何設計的學術研究者之一併具有豐富的實踐經驗。書中介紹了計算機輔助幾何設計的基本概念、方法、它們的內在聯繫，以及曲線曲面幾何模型的動態編程處理的具體細節，涉及貝齊爾曲線曲線、B-樣條、開花和各種貝齊爾曲面片。本書的講解淺顯易懂，並且每一部分都帶有理論和實踐方面的習題，對書中講解的知識點進行了有力的補充。全書的內容安排由淺入深、循序漸進、通俗易懂，閱讀完本書後讀者會豁然開朗，發現計算機輔助幾何設計及其實現途徑原來如此簡單。此書以其作者之權威、內容之重要，確實可以和金字塔相媲美。

內容截圖

第1章基礎知識
1.1 空間
1.2 坐標
1.3 曲線曲面的表示
1.4 小結
第一部分插值
第2章拉格朗日插值與內瓦爾算法
2.1 線性插值
2.2 內瓦爾算法
2.3 內瓦爾算法的結構
2.4 多項式插值的惟一性與泰勒定理
2.5 拉格朗日基函式
2.6 拉格朗日插值的計算技術
2.7 有理拉格朗日曲線
2.8 快速傅立葉變換
2.9 要點重述
2.10 曲面插值
2.11 張量積拉格朗日曲面
2.12 三角拉格朗日片
2.13 雙變數拉格朗日插值的惟一性
2.14 有理拉格朗日曲面
2.15 直紋面、倉曲面與布爾和曲面
2.16 小結
第3章埃爾米特插值與推廣的內瓦爾算法
3.1 三次埃爾米特插值
3.2 推廣埃爾米特插值的內瓦爾算法
3.3 埃爾米特基函式
3.4 有理埃爾米特插值
3.5 埃爾米特曲面
3.6 小結
第4章牛頓插值與三角差
4.1 牛頓基
4.2 差商
4.3 差商的性質
4.4 差商的公理化
4.5 向前差分
4.6 小結
第二部分逼近
第5章貝齊爾逼近與楊輝三角形
5.1 德卡斯楚算法
5.2 貝齊爾曲線的基本性質
5.3 伯恩斯坦基函式與楊輝三角形
5.4 伯恩斯坦/貝齊爾曲線的其他性質
5.5 基變換過程與對偶原理
5.6 微分和積分
5.7 有理貝齊爾曲線
5.8 貝齊爾曲面
5.9 小結
第6章開花
6.1 德卡斯楚算法的開花
6.2 開花的存在性與惟一性
6.3 基變換算法
6.4 微分與齊次開花
6.5 貝齊爾片的開花
6.6 小結
第7章 B-樣條逼近與德波爾算法
第8章多邊形貝齊爾曲面片的金字塔算法

金字塔算法——曲線曲面幾何模型的動態編程處理

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