量子力學系統的控制圖景分析與複雜性研究

《量子力學系統的控制圖景分析與複雜性研究》是依託清華大學，由吳熱冰擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：量子力學系統的控制圖景分析與複雜性研究
• 依託單位：清華大學
• 項目負責人：吳熱冰
• 項目類別：青年科學基金項目

項目摘要

量子系統的最佳化控制圖景是量子控制理論中的一個新興研究方向，基於對現有量子控制成果的總結探討量子控制中最佳化控制搜尋的複雜性問題，並對發展高效控制搜尋算法提供結構性指導。本項目基於已有的研究基礎，結合實際量子控制所受的限制，針對開放系統和不可控系統等非理想系統的控制圖景進行研究，以分析它們在靜態圖象中的圖景拓撲結構，以及環境和不可控性等非理想因素對圖景拓撲的影響。此外，基於靜態圖象的研究結果，對圖景在動態圖象中的特有性質進行深入分析，探討奇異控制在圖景中的局部性質和它們對最優控制搜尋的影響。最後，研究成果將套用於幾種典型量子網路的量子門控制圖景，從控制圖景的角度研究量子算法的極限。

結題摘要

研究工作基本按計畫進行，研究內容主要包括：(1) 針對量子控制圖景理論的兩個基本假設——可控性和正則性——分別研究了它們對圖景拓撲的影響，我們發現，可控性的缺失會直接導致量子控制的最佳化產生多個局部非全局最優解，因而會大大降低最佳化算法的效率；而不具備正則性質的奇異控制可能會成為靜態圖景中無法描述的待選最優控制，但理論分析和仿真表明它們對實際最佳化搜尋的影響幾乎可以忽略不計；（2）基於Kraus算符描述，針對開放系統門操作的控制圖景進行了研究，得到了它們在靜態圖象中的圖景拓撲結構，證明在足夠強的可控性條件下，圖景中僅有唯一局部最優解；分析了觀測量均值控制圖景的控制界，得出並證明了該控制解與環境初態的依賴關係；（3）以連續變數量子系統和經典控制系統為背景，研究並給出了辛群上的圖景拓撲結構，證明該控制圖景同樣使較高效的最佳化搜尋成為可能；（4）作為量子最佳化控制的套用，研究了量子網路的中的通信協定最佳化、核磁共振量子系統的時間最優控制設計，以及全量子反饋網路中非線性控制設計和最佳化等問題，得到了一系列成果。此外，在基金的支持下，我們在蘇州成功發起並舉辦了全國量子控制研討會，並在《科學通報》組織了國內第一次以量子控制為主題的論文專題，取得了良好的社會效應。