基本介紹
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《量子力學系統控制導論》在具有針對性地介紹量子力學系統的理論以及系統分析所需要用到的李群和李代數的基礎上，從系統控制的角度對純態和相互作用的量子力學系統進行模型的建立，以及物理控制過程的分析；對求解薛丁格方程中的么正演化矩陣的作用及其分解進行了詳細的研究；對量子系統的可控性、反饋控制、最優控制等進行了系統深入的探討，並且對一些具有挑戰性的課題如量子測量、相干量子反饋控制以及量子系統的一些套用進行了介紹。《量子力學系統控制導論》儘可能以淺顯和自成體系的方式敘述主要理論思路，在細節的處理上儘量兼顧嚴謹性和易讀性，以適應不同專業的讀者。
圖書目錄
序
前言
第1章 概論 1
1.1 從經典力學系統到量子力學系統 1
1.2 量子系統控制的提出及發展 5
1.2.1 量子系統控制的提出及其理論的研究 6
1.2.2 量子系統開環控制 7
1.2.3 量子系統閉環學習控制 8
1.2.4 量子反饋控制與量子估算及克隆理論 9
1.2.5 量子反饋控制法 10
1.2.6 量子控制最新進展 11
1.3 量子系統控制的關鍵性問題 12
1.3.1 量子系統控制方法 12
1.3.2 量子控制系統建立過程 12
1.3.3 量子系統控制面臨的幾個關鍵性問題 13
第2章 量子力學系統理論基礎 15
2.1 量子態的描述 15
2.1.1 希爾伯特空間 15
2.1.2 狄拉克表示法 16
2.2 量子力學系統中的力學量 18
2.3 量子力學的假設 22
2.3.1 量子態的描述 23
2.3.2 量子態疊加原理 25
2.3.3 力學量的厄米算符表示以及測量力學量算符的取值 27
2.3.4 量子態的演化 28
2.3.5 么正變換及其特性 30
2.4 量子位和量子門 33
2.4.1 量子邏輯門 35
2.4.2 可實現的量子位旋轉操作 39
2.5 矩陣指數的性質 42
第3章 量子態的操控 45
3.1 兩能級量子系統的控制場的設計 46
3.1.1 系統模型的建立 48
3.1.2 控制磁場的設計 50
3.1.3 控制場的操縱 52
3.2 量子系統的控制與么正演化矩陣之間的關係 54
3.3 相互作用量子系統的物理控制過程 58
3.4 非共振π脈衝的作用 61
第4章 量子力學系統模型的建立 67
4.1 量子系統控制中狀態模型的建立 67
4.2 量子系綜狀態模型的建立 70
4.3 相互作用的量子系統模型 72
4.3.1 自旋1/2系統相互作用的哈密頓量 73
4.3.2 薛丁格方程與系統模型 74
第5章 限制溫度下的量子動力學 77
5.1 溫度在量子系統控制中的作用 77
5.2 量子系綜的演化過程 78
第6章 薛丁格方程的解 87
6.1 薛丁格方程的波包解 88
6.2 定態薛丁格方程的求解 91
6.3 含時薛丁格方程的求解 92
6.3.1 指數的直積分解 93
6.3.2 么正演化算符的分解及其物理實現 94
第7章 李群和李代數及其套用 96
7.1 群的定義和性質 96
7.1.1 群的一些簡單性質 96
7.1.2 李群 97
7.1.3 子群 99
7.2 無窮小生成元與無窮小算符 103
7.3 幾種典型李群的分析 104
7.3.1 線性變換群 104
7.3.2 正交群 105
7.3.3 SO(2)群 106
7.3.4 SO(3)群 107
7.3.5 SU(2)群 110
7.3.6 SU(3)群 111
7.4 李代數 112
7.5 小結 118
第8章 雙線性系統及其控制 120
8.1 雙線性系統及其解 120
8.1.1 雙線性系統的產生和定義 120
8.1.2 雙線性系統的解 121
8.2 雙線性系統的穩定性及穩定控制 123
8.2.1 用常量反饋實現穩定控制 124
8.2.2 用線性狀態反饋實現穩定控制 125
8.2.3 用非線性狀態反饋實現穩定控制 127
8.3 雙線性系統的最優控制 129
8.3.1 雙線性系統的最優調節器設計 129
8.3.2 雙線性系統的最優跟蹤器設計 131
第9章 么正演化算符的分解及其實施 135
9.1 利用李群分解的量子控制 135
9.1.1 控制問題的形成 135
9.1.2 時間演化算符的李群分解 136
9.1.3 例題 138
9.2 量子計算中么正算符的實施 149
9.2.1 分解 150
9.2.2 簡化 152
9.3 Wei-Morman分解及其在量子系統控制中的套用 154
9.3.1 Wei-Morman分解 155
9.3.2 Wei-Morman分解在量子系統中的套用 158
9.4 Lie系統在量子力學和控制理論中的套用 164
9.4.1 Lie系統 164
9.4.2 Wei-Morman方程 165
9.4.3 Lie形式的哈密頓系統 165
9.5 Cartan分解及其在量子系統控制中的套用 169
9.5.1 Cartan分解 170
9.5.2 量子系統中時間最優控制的Cartan分解 172
9.5.3 數值實例 173
9.6 各種分解方法的比較 179
9.6.1 Magnus分解 179
9.6.2 各種分解方法之間的比較 180
9.6.3 小結 181
第10章 量子系統的可控性與可達性 182
10.1 基本關係和定義 183
10.1.1 雙線性系統、矩陣系統和右不變系統之間的關係 183
10.1.2 雙線性系統的李代數 185
10.1.3 矩陣李群及其可遞性 186
10.1.4 可達性和李秩條件 187
10.1.5 可控性和可達性定義比較 189
10.2 雙線性系統、矩陣系統和右不變系統可控性及其關係 190
10.2.1 矩陣系統的可控性 190
10.2.2 右不變系統的可控性 190
10.2.3 雙線性系統的可控性 191
10.3 有限維量子系統的可控性 193
10.3.1 量子系統的可控性定義 193
10.3.2 量子系統可控性定理 194
10.3.3 量子系統不同可控性之間的關係 197
10.4 量子系統狀態的可達性 199
10.5 量子系統與經典系統的可控性與可達性的異同 204
第11章 量子系統反饋控制 207
11.1 基於模型的反饋控制策略 208
11.1.1 操縱問題的反饋控制 208
11.1.2 一個n級量子自旋系統的演化操控 210
11.1.3 一個1/2自旋粒子的反饋控制 211
11.2 基於狀態之間距離的反饋控制 212
11.2.1 李雅普諾夫函式的選擇 212
11.2.2 反饋控制律的設計 214
11.2.3 系統穩定性分析 215
11.2.4 自旋1/2系統的套用實例 219
第12章 混合態和糾纏態及其分析 224
12.1 純態與混合態 225
12.1.1 純態 225
12.1.2 混合態 226
12.2 糾纏態 228
12.2.1 純態糾纏態 228
12.2.2 混合態糾纏態 229
12.2.3 糾纏程度的定量描述 230
12.3 耗散量子系統狀態的分析 232
第13章 量子系統的幾何代數分析 236
13.1 幾何代數 236
13.2 施密特分解 240
13.3 幾何代數在單個粒子量子系統中的分析 241
13.4 幾何代數在兩個粒子量子系統中的分析 243
13.5 2個粒子的可觀測量 245
第14章 量子系統的最優控制 249
14.1 單個位量子系統的最優控制 251
14.1.1 Lie-Poisson約化理論 254
14.1.2 無漂移項的最優驅動 255
14.1.3 有漂移的最優驅動 261
14.2 量子系統最優控制疊代算法的仿真實驗研究 264
14.2.1 模型的建立 264
14.2.2 控制器設計 265
14.2.3 仿真實驗及其結果分析 266
第15章 量子測量 269
15.1 量子的一般測量 269
15.1.1 投影測量 271
15.1.2 量子不完全測量 274
15.1.3 量子完全測量 277
15.1.4 量子態的機率克隆 278
15.2 量子測量中糾纏與干涉的影響 279
15.2.1 量子干涉 283
15.2.2 糾纏和測量 285
15.2.3 消相干 287
15.3 量子態的無破壞測量 288
第16章 量子系統的反饋相干控制 293
16.1 引言 293
16.2 帶有經典反饋的相干控制 296
16.3 帶有量子反饋的相干控制 298
16.3.1 一個離子阱例子 299
16.3.2 一個自旋體的例子 300
16.3.3 對比 301
16.3.4 糾纏轉移 302
16.4 量子反饋的理論特性 303
16.4.1 可控性與可觀性 303
16.4.2 開環相干控制系統 304
16.4.3 帶有測量的閉環量子控制系統 305
16.5 小結 308
第17章 量子系統的套用 309
17.1 大數質因子分解的量子算法 309
17.1.1 量子有效算法 309
17.1.2 離散傅立葉變換 313
17.1.3 大數因子分解的步驟 315
17.2 量子計算和量子邏輯門的物理實現 317
17.3 量子糾錯技術 326
17.3.1 純量子狀態糾錯 326
17.3.2 疊加量子狀態糾錯 329
參考文獻 335
