里茲變換

在數學調和分析中,里茲變換是一族對於空間維數大於1的希爾伯特變換的推廣。

基本介紹

  • 中文名:里茲變換
  • 外文名:Riesz Transform
  • 別名:利茲變換
定義,定義一,定義二,性質,

定義

定義一

里茲變換是一族奇異積分運算元,是希爾伯特變換在高維度歐式空間的推廣。對於
上定義的復值函式
,其里茲變換定義為:
對於
。其中
是一個只跟空間維度
有關的常數。

定義二

里茲變換可被定義為傅立葉乘子。事實上,里茲變換
可被定義為
其中
表示傅立葉變換

性質

里茲變換是
空間(
)上的有界線性運算元
其中
是一個只依賴於空間維數和
的常數。

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