基本介紹
- 中文名：邏輯斯諦方程
- 外文名：Logistic
- 分類：方程
- 學科：數學
- 創始人：Pierre - Francois Verhulst
方程描述,方程套用,銷售預測：,城市洪水事件研究,意義,
方程描述
邏輯斯諦（Logistic）方程,即常微分方程:
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該模型建立在人口增長率 dy 和人口數量 y( t) 成正比，dt
並且處於理想狀態( 如沒有天敵、免於疾病等) 下，而且只考慮出生率和死亡率，沒有考慮環境因素。事實上，更有實際意義的模型應該能反映限定環境的情況，這是由於很多種群開始時是呈指數增長的，但數量接近 K( K 為環境容納量，也稱為承載能力) 時增長率逐漸下降。顯然方程( 2) 只能反映第一種趨勢，而方程( 1) 則考慮了上述兩個趨勢，因此邏輯斯蒂方程的套用就更加廣泛。一般而言，如果客觀事物的數量特徵是: 在時間 t 很小時，事物呈指數型增長，而當 t 增大時，增長速度逐漸下降，且越來越接近於一個確定的值( 即承載能力 K) ，此類問題可用邏輯斯蒂方程加以解決.
方程套用
邏輯斯蒂方程建立時是 Verhulst 提出的人口增長模型，因此該方程在人口增長和預測方面套用較多，但在其它方面的套用也非常廣泛。
銷售預測：
通常某種新產品開始銷售時，由於消費者對它的產品特點及功能了解不多，銷售量也就很小，但伴隨著該產品的大量信息通過媒體等相關渠道傳播出去後，其銷售量逐漸增加，在市場快接近飽和時銷售量的增長速度又變得比較緩慢。這一數量特徵和邏輯斯蒂方程所描述的數量特徵相吻合。因此在銷量增加的過程中，每一時間段該產品生產數量的多少可根據邏輯斯蒂方程進行預測，便於廠家結合預測數據組織生產。
城市洪水事件研究
邏輯斯蒂回歸分析就是用來解決因變數是分類變數的一種統計分析方法，它能在最大程度上客觀地反映致災因子與災害發生之間的關係.但是邏輯斯蒂回歸模型在國內套用並不多見，僅有少數將該模型引入滑坡、土石流災害的評估中,取得很好的效果.該模型在洪水研究方面的套用幾乎很少見，因此本研究嘗試利用GIS的空間分析功能,採用邏輯斯蒂回歸方法對蘭州洪水事件進行驗證,效果良好。
意義
當一個物種遷入到一個新生態系統中後,其數量會發生變化.假設該物種的起始數量小於環境的最大容納量,則數量會增長.增長方式有以下兩種:
1 J型增長 若該物種在此生態系統中無天敵,且食物 空間等資源充足(理想環境),則增長函式為N(t)=n(p^t).其中,N(t)為第t年的種群數量,t為時間,p為每年的增長率(大於1).圖象形似J形.
2 S型增長 若該物種在此生態系統中有天敵,食物 空間等資源也不充足(非理想環境),則增長函式滿足邏輯斯諦方程.圖象形似S形.此方程是描述在資源有限的條件下種群增長規律的一個最佳數學模型。
