邏輯推理集錦

《邏輯推理集錦》

基本介紹

• 書名：邏輯推理集錦
• 又名：Collection of logical reasoning
• 作者：鄭偉宏 倪正茂
• 頁數：246頁
• 出版社：光明日報出版社
• 出版時間：1985年1月1日
• 開本：32開
• 類別：圖書、哲學、社會科學
• 語種：中文

內容簡介

由中國邏輯與語言研究會會員，復旦大學鄭偉宏與上海社會科學院倪正茂二同志共同編著。本書精選了古今中外七十多個故事。這些故事中所包含的推理包括了普通邏輯中所有的推理類型。書中詳盡地分析了每個故事中所包含的邏輯推理的種類。本書的突出特點或主要目的是幫助讀者提高運用推理知識解決實際問題的能力。所以無論是對初學者還是需進一步提高邏輯修養的同志都不失為一本好的參考書。

邏輯學

研究純粹理念的科學

邏輯學是研究純粹理念的科學，所謂純粹理念就是思維的最抽象的要素所形成的理念。由亞里士多德創立。在這部分初步論邏輯學的概念里，所包含對於邏輯學以及其他概念的規定，也同樣適用於哲學上許多基本概念。這些規定都是由於並對於全體有了綜觀而據以創立出來的。

理念並不是形式的思維

我們可以說邏輯學是研究思維、思維的規定和規律的科學。但是只有思維本身才構成使得理念成為邏輯的理念的普遍規定性或要素。理念並不是形式的思維，而是思維的特有規定和規律自身發展而成的全體，這些規定和規律，乃是思維自身給予的，決不是已經存在於外面的現成的事物。

最難的科學

在某種意義下，邏輯學可以說是最難的科學，因為它所處理的題材，不是直觀，也不象幾何學的題材，是抽象的感覺表象，而是純粹抽象的東西，而且需要一種特殊的能力和技巧，才能夠回溯到純粹思想，緊緊抓住純粹思想，並活動於純粹思想之中。但在另一種意義下，也可以把邏輯學看作最易的科學。因為它的內容不是別的，即是我們自己的思維，和思維的熟習的規定，而這些規定同時又是最簡單、最初步的，而且也是人人最熟知的，例如：有與無，質與量，自在存在與自為存在，一與多等等。但是，這種熟知反而加重了邏輯研究的困難。因為，一方面我們總以為不值得費力氣去研究這樣熟習的東西。另一方面，對於這些觀念，邏輯學去研究、去理解所採取的方式，卻又與普通人所業已熟習的方式不相同，甚至正相反。

邏輯學的有用與否

取決於它對學習的人能給予多少訓練以達到別的目的。學習的人通過邏輯學所獲得的教養，在於訓練思維，使人在頭腦中得到真正純粹的思想，因為這門科學乃是思維的思維。——但是就邏輯學作為真理的絕對形式來說，尤其是就邏輯學作為純粹真理的本身來說，它決不單純是某種有用的東西。但如果凡是最高尚的、最自由的和最獨立的東西也就是最有用的東西，那么邏輯學也未嘗不可認為是有用的，不過它的用處，卻不僅是對於思維的形式練習，而必須另外加以估價。

書評

這已是一本很舊的書了

書頁上泛著歲月留下的蠟黃。當我翻開這本書瀏覽時，我輕易的就被它所吸引了。那一個個妙趣橫生的故事，常常讓我感嘆人類的智慧，然而，最為打動我的是編者嚴謹的態度和巧妙的構思。整本書引經據典，觀點獨特，但在碰到有待商榷的觀點時，編者往往慎之又慎，他們謙虛的態度令我十分感動。這是一本很舊的書了，於1985年出版，比我的年紀還大，哈哈，當我捧著這本書看時，不僅僅在接受著智慧的啟迪，還在緬懷在那個對我來說遙遠而又憧憬的時代。接下來，我將把我覺得對我有益的文字摘錄下來，並做些點評。

邏輯思維能力

劉勰在《文心雕龍 神思》篇中說：“積學以儲寶，酌理以富才。”這裡的“理”，包括邏輯思維能力。人們常把學習比作蜜蜂采蜜，諺語所說“廣采百花，蜂蜜才會香甜；博覽群書，知識才會豐富”就是這個意思。但真正的學問並非知識的堆積。有些人皓首窮經，知識不可謂不豐富，然而終於不免一事無成、老死牖下，究其原因，多半同不能“酌理”，亦即不善於將各種知識加以融會貫通、分析綜合、揭示其中蘊含的規律有關。“學富五車”是“才高八斗”的基礎；要成為一個有真才實學的人，又非努力培養健全機敏的邏輯思維能力不可。正因為此，傑出的物理學家盧瑟福（1871—1937）曾浩然感嘆：“人們的知識在不斷充實著，人們的智慧卻徘徊不前。”

註：這是書中的前言，編者以非常理智的眼光推測出了邏輯思維在人們的生活學習中將會有巨大的作用。而盧瑟福的名言卻是令人感到振聾發聵的。現在幾乎每一所大學裡都有一座儲藏量十分豐富的圖書館，可是，多少學子又是“入寶山而空回”，關鍵原因就是不會看書、不會汲取自己需要的知識。

經驗是檢驗實踐的唯一標準

操千曲而後曉聲，觀千劍而後識器。

註：經驗是檢驗實踐的唯一標準。

感知方面的錯誤

人會犯各種錯誤。很多錯誤，都與人的感覺有關，屬。

註：為了闡明這一道理，作者舉了三個淺顯易懂的例子。以後，每當我要固執己見的時候，都應該想到這句話，從而令自己虛心聽取他人的意見。我常想在這世界上我只能信任自己，可是，在必要的時候也應聽取他人的建議，再根據自己的立場，應該可以找出更有益於自身的解決問題的方法。

邏輯錯誤

在辯論中，下述詞的使用率很高：偷換概念、轉移論題、答非所問、顧左右而言他；自相矛盾、模凌兩可；推不出……等等。一言以蔽之——不合邏輯。換言之，犯了邏輯錯誤。什麼是邏輯錯誤？感知方面的錯誤不屬於邏輯錯誤。邏輯錯誤與人們的思想有關，但思想也不一定是邏輯錯誤。

註：在進入大學的一年時間裡我參加了不少次的辯論賽，對這些專業挑刺的術語很是偏愛，哈哈，當然，如果利用這些義正言辭的話語去惡意中傷對手，便只是賣弄嘴皮子的功夫了。

排中律

一個具體判斷是不是真的，可以用實際情況來對照一下。例如，“火星上沒有人”，符合實際，它是真的。而一個邏輯判斷的真，則可以從他的結構中“讀出”。例如，“火星上或者有人，或者沒人”，它具有“P或非P”的結構，這就是排中律，從結構中我們就可斷定其為真，大可不必先用實際對照後下結論。因為這種正確的結構本身就是客觀世界的規律性在思維中的反映。通常我們把思想中的組織結構稱為“思維形式的結構”。

註：排中律

前提內容真實

凡真理，其思維形式的結構必定是正確的；但並非所有藉助正確思維形式結構所推導出的結論都是真理。要使一個推理的結論必定符合實際，既要求推理的結構正確，又要求前提內容真實。

註：嚴謹是做任何事必須的態度。

二難推理

如果P，則R，

如果Q，則S，

或者P，或者Q，

所以，或者R，或者S。

註：二難推理、假言判斷、聯言判斷

類比推理

“類比”是個多義詞。它在希臘語中的原意是表示比例。希臘數學家用它來表示數目之間的關係的相符。例如，4和6兩個數的系統與6和9兩個數的系統是相類似的，即4：6=6：9，兩個系統有相同的比例係數2：3。隨著科學的發展，“類比”一詞又在多種含義上被使用。有時它表示兩個對象之間的類似、相符或有同樣關係。“類比”一詞有時又指修辭學中的比喻。“類比”在形式邏輯中，又指一種推理形式——類比推理。它根據兩個對象在某些屬性上類似而推理出其它屬性也類似。既有比喻，又有推理，它被有的語言邏輯工作者稱為比喻推理。比喻推理中被比喻的對象不是一個具體的事物，而是比較抽象的事理。用於比喻的不是一個對象，而是一組具有內在聯繫的對象。比喻推理的表達不是一個詞或者詞組，而是一個複合句。比喻推理的主要作用不是加深印象，而是說理。類比要求兩個對象在一系列屬性上相同，從而推出某一屬性也相同。比喻推理只要求一點相同。比喻推理的前提和結論所反映的兩組對象之間，隱含著一個共同的一般性的原理。這個一般性的原理在推理中沒有明確揭示出來，但只要承認這個一般性原理，就必須承認特殊結論的真實性。

註：比喻推理、類比推理

博大精深的諺語

如果語言能創造財富，那么誇誇其談的人就是富翁。

註：博大精深的諺語

兩假成真

構成假設句的邏輯結構是邏輯蘊含。也就是說，這個假設句的邏輯結構是充分條件假言判斷。

形式邏輯僅僅從句子的真假關係這一唯一保留的內容因素來判別句子的真假屬性。按照形式邏輯的判定方法，上述句子儘管前一句和後一句都是假的，但整個句子連起來看卻是真的。

註：奇怪的真假邏輯，兩假成真

失敗與成功

恩格斯認為，頑強奮戰後的失敗與輕易獲得的成功有同等重要的意義。

註：失敗與成功有著微妙的關係，隨著年齡的增加，可能要面對的無能為力也會愈來愈多，可是奮鬥永遠是從失敗趨向成功的必經之路。

歸謬法

一個不完全的類比推理，它所包含的邏輯錯誤通常叫做機械類比。

註：謬論的產生往往包含著錯誤的邏輯。

對世界懷有寬容

一個問題，打倒了上帝：上帝是否能創造出一塊連他自己也舉不起的石頭呢？

註：從邏輯的角度上來說，這個命題無疑是“上帝”的信徒們永遠也無法自圓其說的。不過，換一種角度來看，我認為上帝也不是萬能的，這可以讓我們時刻對他人懷有理解，對世界懷有寬容。

天人合一

我國的古典名著《戰國策》，記載有許多運用類比推理“運籌帷幄，決勝千里”、“戰勝於朝廷”的生動故事，《鄒忌諷齊王納諫》、《莊辛論幸臣》等篇，即是其中十分精彩的篇章。其中一個個類比推理所涉及的事物，由小及大、從人到物，整篇論述，徐徐說來，層層逼入，及至最後點破題面，令人深受震驚。類比推論的結論，只有一定程度的可靠性。不同的類比，可靠性程度不完全相同。有的較高，有的較低。類比推理結論的可靠性程度，取決於共有屬性和推出屬性之間的聯繫。

註：雖然在古人的意識里，可能並沒有邏輯的概念，但是，受“天人合一”思想的影響，中國古代的許多哲學思想都是從大自然中得到啟迪。關愛自然，也是一種幫助人類科學思考的捷徑。

禍從口出

“真理面前，謬論站不住腳；陽光之下，陰影藏不住身。”（藏族諺語）在批駁謬論、驅趕“陰影”方面，邏輯推理是有利的武器。

註：在大學校園裡，有一本暢銷的書，叫做《朱鎔基答記者問》。高中時，我的地理老師曾說過，她最崇拜的偶像就是朱鎔基總理，因為朱總理說話十分嚴謹。中國有一句古語“禍從口出”，說話是一件很講求藝術的事。

可以掌握世界的人

福爾摩斯說：“一個邏輯學家不需要親眼見到或者聽說過大西洋或尼加拉瀑布，他能從一滴水上推測出它有可能存在。所以整個生活就是一條巨大的鏈條，只要見到其中的一環，整個鏈條的情況就可推想出來了。”

註：觀察生活，你會成為一個可以掌握世界的人。

一點法醫學常識

通常，人死了兩個小時以後，在屍體的低下部位，都會出現紫紅色斑痕，這是正常的屍體現象，在法醫學上叫做屍斑。人死了三四小時左右，關節開始僵硬，這在法醫學上叫做屍僵。屍僵一般在上頜關節出現，八小時後手關節就僵硬了。

註：一點法醫學常識。

古今中外的詭辯家

以及剝削階級的司法人員，都特別喜歡玩弄語言圈套，看似聰明，其實並不利於事實的澄清、問題的解決或案件的裁定。我國的司法原則之一是“以事實為依據，以法律為準繩”。為了弄清有關案情的全部事實，司法人員力求通過深入民眾、廣泛調查以及運用科學偵查手段獲取必要的證據，而不是寄希望於上述的“誘供”手段及其它圈套上。這正是我們社會主義制度下的司法與剝削主義制度下的司法的重要區別。

註：邏輯的套用領域是極其廣泛的，法律也是需要強烈的邏輯思維的。

古代辦案

有所謂“氣聽”、“色聽”、“詞聽”之類，自有其一定的心理學根據，但那終究是極不科學的主觀主義方法，難免造成冤假錯案。

註：嘖嘖，原理古人斷案全是主觀臆斷呀，難怪給縣官塞銀子塞得那么起勁呢。一個好的縣官就是百姓的一片青天。

美學原則

大凡智力測驗題，題意上的每一個已知條件都是解題的必要條件，缺一不可。要說有什麼特徵語句的話，凡是反映這些已知條件的都是特徵語句，想跳越一些必要的推理步驟，實際上是拋棄了某些已知條件。倘若這樣做，真的能夠得到必然的結論的話，那么智力測試題的本身就已經不符合“美學原則”了。

註：以前在做數學題的時候就發現題中的每一句話都是解題線索，如今想來，生活也是這樣的，我們所謂的搜尋“信息”，實際上就是在查找解決生活問題的所有已知條件，從而得出最佳的答案。

22思想火花的光芒，也許比光和電的速度更快。馬君武詩云“圖籍縱橫忽有得，神思起伏渺無端”。

註：思想是速度最快的！所以我們說：“思想有多遠，你就給我滾多遠。”

謬論只能依靠強權來推行

多么經典的一句話，現實生活中，溝通障礙是暴利運動的源頭。各執己見往往就是拳頭相見。

人類沒有聯想世界將會怎樣

世界上的事情就是這樣，當還沒有人把它點穿時，它好像在幽山迷霧當中，難以捉摸。一經點穿，又覺得這有什麼了不起？須知真理與無知本來就是一步之遙。但是誰能發現真理呢？這就要看誰善於觀察，誰善於思索。許多極平常的事，許多人都看得到，然而許多人想不到可以從中獲得重要的情報，當然更談不上運用邏輯推理建立由此及彼的橋樑了。

註：人類沒有聯想，世界將會怎樣？

純假言連鎖推理

純假言推理是前提與結論都是假言判斷的假言推理。將若干個相關的假言推理連線起來，使前一個假言推理的結論成為後一個假言推理的前提，就就可形成一個純假言連鎖推理。

註：計畫的制定與純假言連鎖推理是分不開的，步步為營，步步驚心。任何一個環節出錯，對我來說，都是滿盤皆輸的結局。

一切皆有可能

契科夫的《生活是美好的（對企圖自殺者進一言）》一文。在這篇文章里，契科夫勸那些碰到倒霉事兒的人要“很高興的想到：‘事情原本可能更糟呢。’”契科夫舉例說：“要是火柴在你的衣袋裡燃起來了，那你應當高興，而且感謝上帝；多虧你的衣袋不是火藥庫。”“要是你的手指頭扎了一根刺，那你應當高興；‘挺好，多虧這根刺不是扎在眼睛裡！’”“要是你妻子對你變了心，那就該高興，多虧她背叛的是你，不是國家！”這樣看來，無論進退兩難的窘境是對方設定的，還是自己言行不慎造成的，都還有化難為易、變險為宜的可能。

註：生活的魅力可能就在於此吧，只要不死，一切皆有可能。

符合邏輯的不一定正確

形式邏輯沒有階級性，可為任何人所利用。牧師借用形式邏輯的軀殼，塞進了他的胡說八道，聯繫內容來看，是不對的，但邏輯上卻又無可非議。因此，他的狡黠，也就貌似“智慧”。

注；符合邏輯的不一定正確。

在因明學

印度邏輯學中，有一條立論的原則，就是不能“自語相違“，用我們今天的話來說，就是不能自相矛盾。 “自言既已相反，對敵何所審立？”意思是你自己的立論都自相矛盾，還拿什麼去向敵方宣傳自己的主張呢？

我們要認識世界並且改造世界，就要認識許許多多的“一切”。“一切”一般都反映著事物的規律，換句話說，無數的規律、定律、定理是以“一切”的形式來加以概括的。但是在一切中也有例外，當一切涉及到自身的時候，就要出現問題了。印度、中國、希臘，是世界上三大邏輯派別的發源地。人類的思維規律是共同的。印度的因明學家、中國的墨家及希臘邏輯科學的創始人亞里士多德，都不約而同的注意並研究了這種“自語相違”的語言現象。

註：邏輯學的歷史真是悠遠呀。前一段時間看卡通片《秦時明月》的時候就出現了因明家，不過沒想到它是存在在印度。

宇宙不存在

是悖論在作怪。什麼是悖論？悖論是一種特殊的邏輯矛盾，由它是真的，會推出它是假的；由它是假的，又會推出它是真的。形式邏輯的排中律遇上悖論也是一籌莫展，其威力頓時喪失殆盡。當羅素從現代數學的基礎理論——集合論中發現了悖論時，猶如石破天驚，整個數學界為之震動。羅素提出的著名悖論就是“宇宙是不存在的”。

我們用大寫的X來代表宇宙，設X使由一切事物組成的集合。用符號表示為：X={一切事物} 。由於這個X本身也是一個事物，因此X∈X，讀作X屬於X；根據集合的理論，一個集合與組成這個集合的元素有本質區別，所以說X屬於X，宇宙屬於宇宙，是無法理解的事。換句話說，這個所謂保羅一切的宇宙X是不可能存在的，如果存在這個X就會出現矛盾。羅素並不是否認現實世界的存在，而是說，假定宇宙是囊括一切事物的一個集合，那勢必會導致矛盾，因而這樣的一種集合時不能存在的。在羅素悖論“宇宙是不存在的”之中，我們又看見與“理髮師悖論”相同的情形：

設X={A | A∉A} ，∉表示不屬於，整個式子表示X是由所有不屬於自己的那些集合所組成的集合。由規定公理可知，X是存在的。我們問：集合X是否屬於它自己呢？如果X屬於X，那么由於X的任何一個元素A都有A不屬於A的性質，所以，會有X不屬於X。即由X不屬於X會導致X不屬於X，矛盾；如果X不屬於X，那么由於X滿足集合X所規定的條件，所以又會有X屬於X，也導致矛盾。

註：或許宇宙真的是不存在的，我們生活在夢境之中。

所謂可能判斷

是斷定了事物情況的可能性的模態判斷。辯證唯物主義認為，某種事物和現象在其還未成為現實以前，知識一種可能性。可能不等於現實，它不是指當前已經實際存在的事物，而是指包含在事務中的、預示事物發展前途的種種趨勢。可能也不一定會變為現實，在一定條件下，在事物發展的種種不同的可能中，只有其中的一種趨勢、一種可能會轉變為現實。可能與不可能是相矛盾的。不可能性是指任何時候、任何情況下都不能實現的東西。我們說：“明天下雨時可能的”，這句話排除了“明天下雨時不可能的”，若且唯若“明天下雨是不可能的”為真，“明天下雨是可能的”這個可能判斷才為假。因此，我們不能根據明天沒有下雨，來判定“明天下雨時可能的”為假。

註：可能判斷

量變引起質變

在傳統邏輯中，通常把“禿頭”詭辯和“谷堆”詭辯所包含的錯誤，稱作名詞的分散使用被歸結為集合使用的錯誤。如果分散的來考慮穀子，那么它們當然不能組成谷堆，但這並不等於說，作為一個集合的整體來思考的許多穀子也不能組成谷堆。有的邏輯史家認為，這兩個詭辯的來源是：問題的提出預先排除了這裡有由量到質的辯證轉化。

由禿頂的人組成的集合時模糊集合。一個人對這個集合的隸屬度不僅可以取0和1，還可以取大於0至小於1之間的隸屬度。因此，掉n根頭髮的人與掉n+1根頭髮的人隸屬度比掉n根頭髮的人要大一點點。當n取值到一定程度，掉了這樣多數目的人對“禿頂的人”的隸屬度就由0變為1，大於這個數目的都取為1。上面這個連續推理就可化為模糊邏輯的近似推理，其每一步推理所得的結論都是近似的，結論的真值多一點點，聚沙成塔，結論的真值逐漸由0變成了1，從而得到假的結論。

註：量變引起質變。洞幽燭隱，見微知著，尋根究底，往往能使我們從許多熟視無睹的現象中探尋得重要的科學真理。