《邊界節點法及其套用》是2018年05月01日科學出版社出版的圖書，作者是王福章、林繼。
基本介紹
- 書名：邊界節點法及其套用
- 作者：王福章
林繼 - 類別：圖書>物理>電子自動化>電腦作業系統>多媒體網路>資料庫系統與套用>《邊界節點法及其套用》
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2018年05月01日
- 頁數：164 頁
- 定價：78 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030571670
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書對無格線法包括區域型無格線法和邊界型無格線法的發展進行了較為全面的綜述，系統地介紹了對邊界節點法的基本理論和相關套用，包含近年來國內外和作者的研究歷史和最新研究成果，對邊界節點法的幾種實現方式（包括配點格式、移動最小二乘格式、Galerkin格式和變分格式）進行了推導和總結，對邊界節點法中的若干關鍵技術問題進行了研究。以聲學等問題為背景，系統地總結了邊界節點法的基本原理、程式實現方法及其典型套用，包括高頻率聲波問題、Cauchy反問題、源項反演問題、非線性問題、薄板小撓度彎曲問題全催、薄板自由振臘故立霸動問題、超薄塗層熱傳導問題等套用。
圖書目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 無格線法 2
1.3 區域型無格線法的研究現狀 2
1.4 邊界型無格線法的研究現狀 7
1.5 邊界節點法的研究現狀 10
第2章 聲傳播理論和邊界節點法 13
2.1 引言 13
2.2 邊界節點法 13
2.2.1 Helmholtz方程控制聲場定解問題 13
2.2.2 邊界節點法的基本原理 17
2.2.3 配點法格式 19
2.2.4 非齊次問題的邊界節點法 19
2.2.5 對稱邊界節點法 21
2.2.6 數值仿真分析 22
2.3 邊界節點法其他格式 26
2.3.1 移動最小驗應海二乘格式 26
2.3.2 Galerkin格式 27
2.3.3 變分格式 28
2.4 本章結論 29
第3章 邊界節點法的穩定性分析 30
3.1 引言 30
3.2 正則背喇跨化方法 31
3.2.1 奇異值分解 31
3.2.2 離散問題的止則化方法 32
3.2.3 截斷奇異值分解 32
3.2.4 Tikhonov正則化 32
3.2.5 阻尼奇異值分戒判籃解 33
3.2.6 疊代正則化方法 33
3.3 正則化參數選取法則 34
3.3.1 L曲線 34
3.3.2 廣義交叉校驗 35
3.3.3 偏差原則 35
3.3.4 擬最優方法 36
3.4 數值算例及討論 36
3.4.1 橢圓區域分析 37
3.4.2 方形區域分析 38
3.4.3 三角形區域分析 40
3.4.4 不規則區域分析 42
3.5 本章結論 44
第4章 邊界節點法的適用性研究 45
4.1 引言 45
4.2 度量插值係數方程組的一種新標準 45
4.3 數值結果與討論 47
4.3.1 含噪聲的二維Helmholtz方程定解問題 47
4.3.2 含噪聲的二維修正Helmholtz方程定解問題 48
4.3.3 二維擬Laplace方程定解問題 49
4.3.4 中波數Helmholtz方程定解問題 50
4.3.5 不規則區域Helmholtz方程定解問題 50
4.3.6 三維Helmholtz方程定解問題 52
4.3.7 三維修正Helmholtz方程定解問題 54
4.4 本章結論 56
第5章懂定辨 反問題及其套用 57
5.1 Cauchy反問題的格式 58
5.2 Cauchy反問題數值算例 60
5.2.1 正則化方法的影響 60
5.2.2 數值結果與討論 62
5.3 源項反問題 64
5.3.1 源再檔榆煮項反問題的數值計算格式 64
5.3.2 間接對偶互惠法 65
5.3.3 直接對偶互惠法 67
5.3.4 對偶邊界節點法的數值格式 67
5.4 源項反問題數值算例 68
5.4.1 圓域上的Helmholtz方程定解問題 68
5.4.2 圓域上的修正Helmholtz方程定解問題 73
5.4.3 方形域上的Helmholtz方程定解問題 74
5.5 本章結論 75
第6章 非線性問題的類邊界節點法 76
6.1 邊界節點法的數值格式 76
6.2 類方程法 77
6.3 特解法 77
6.4 數值格式實施 79
6.5 數值結果及討論 81
6.5.1 疊代初值選取的影響 82
6.5.2 MQ形狀參數的影響 82
6.5.3 內部節點數的影響 83
6.6 本章結論 84
第7章 邊界節點法的自適應算法研究 85
7.1 傳統邊界節點法的基本思想 85
7.2 邊界節點法的自適應算法 87
7.3 算例分析 88
7.3.1 算例1 88
7.3.2 算例2 90
7.3.3 算例3 90
7.3.4 討論 91
7.4 本章結論 92
第8章 大規模問題的快速邊界節點法 93
8.1 循環矩陣及快速傅立葉變換 93
8.2 基於循環矩陣快速邊界節點法 95
8.2.1 基本原理 95
8.2.2 算例分析 96
8.3 快速多極邊界節點法 99
8.3.1 基於貝塞爾函式的數值格式 99
8.3.2 快速貝塞爾函式法 100
8.3.3 快速多極邊界節點法的實現算法 102
8.3.4 數值算例 103
8.3.5 結束語 105
第9章 薄板小撓度彎曲問題 106
9.1 薄板小擾度彎曲問題模型 106
9.1.1 基本假設 106
9.1.2 彈性曲面的微分方程 108
9.1.3 薄板小擾度彎曲問題邊界條件 111
9.2 薄板小擾度彎曲問題的邊界節點法 111
9.3 算例分析 112
9.3.1 圓形薄板 112
9.3.2 正方形薄板 113
9.4 本章結論 115
第10章 薄板自由振動問題分析 116
10.1 薄板自由振動數學模型 116
10.2 薄板自由振動的邊界條件 117
10.3 薄板自由振動的邊界節點法 118
10.4 數值算例 122
10.4.1 任意形狀簡支板 122
10.4.2 混合型邊界條件薄板算例分析 124
10.5 本章結論 126
第11章 超薄塗層熱傳導分析 127
11.1 超薄塗層計算的主要困難 127
11.2 超薄塗層熱傳導問題 129
11.3 區域邊界節點法 130
11.4 穩態熱傳導的無奇異基函式及黃金搜尋法 133
11.5 數值算例 134
11.5.1 圓環塗層結構的熱流分析 134
11.5.2 方形塗層結構的熱傳導分析 135
11.5.3 數值穩定性分析 137
11.6 本章結論 139
第12章 功能梯度材料傳熱分析 140
12.1 引言 140
12.2 材料非線性功能梯度材料的傳熱問題 140
12.3 數值結果與討論 144
12.3.1 算例1 144
12.3.2 算例2 147
參考文獻 151
4.3.5 不規則區域Helmholtz方程定解問題 50
4.3.6 三維Helmholtz方程定解問題 52
4.3.7 三維修正Helmholtz方程定解問題 54
4.4 本章結論 56
第5章 反問題及其套用 57
5.1 Cauchy反問題的格式 58
5.2 Cauchy反問題數值算例 60
5.2.1 正則化方法的影響 60
5.2.2 數值結果與討論 62
5.3 源項反問題 64
5.3.1 源項反問題的數值計算格式 64
5.3.2 間接對偶互惠法 65
5.3.3 直接對偶互惠法 67
5.3.4 對偶邊界節點法的數值格式 67
5.4 源項反問題數值算例 68
5.4.1 圓域上的Helmholtz方程定解問題 68
5.4.2 圓域上的修正Helmholtz方程定解問題 73
5.4.3 方形域上的Helmholtz方程定解問題 74
5.5 本章結論 75
第6章 非線性問題的類邊界節點法 76
6.1 邊界節點法的數值格式 76
6.2 類方程法 77
6.3 特解法 77
6.4 數值格式實施 79
6.5 數值結果及討論 81
6.5.1 疊代初值選取的影響 82
6.5.2 MQ形狀參數的影響 82
6.5.3 內部節點數的影響 83
6.6 本章結論 84
第7章 邊界節點法的自適應算法研究 85
7.1 傳統邊界節點法的基本思想 85
7.2 邊界節點法的自適應算法 87
7.3 算例分析 88
7.3.1 算例1 88
7.3.2 算例2 90
7.3.3 算例3 90
7.3.4 討論 91
7.4 本章結論 92
第8章 大規模問題的快速邊界節點法 93
8.1 循環矩陣及快速傅立葉變換 93
8.2 基於循環矩陣快速邊界節點法 95
8.2.1 基本原理 95
8.2.2 算例分析 96
8.3 快速多極邊界節點法 99
8.3.1 基於貝塞爾函式的數值格式 99
8.3.2 快速貝塞爾函式法 100
8.3.3 快速多極邊界節點法的實現算法 102
8.3.4 數值算例 103
8.3.5 結束語 105
第9章 薄板小撓度彎曲問題 106
9.1 薄板小擾度彎曲問題模型 106
9.1.1 基本假設 106
9.1.2 彈性曲面的微分方程 108
9.1.3 薄板小擾度彎曲問題邊界條件 111
9.2 薄板小擾度彎曲問題的邊界節點法 111
9.3 算例分析 112
9.3.1 圓形薄板 112
9.3.2 正方形薄板 113
9.4 本章結論 115
第10章 薄板自由振動問題分析 116
10.1 薄板自由振動數學模型 116
10.2 薄板自由振動的邊界條件 117
10.3 薄板自由振動的邊界節點法 118
10.4 數值算例 122
10.4.1 任意形狀簡支板 122
10.4.2 混合型邊界條件薄板算例分析 124
10.5 本章結論 126
第11章 超薄塗層熱傳導分析 127
11.1 超薄塗層計算的主要困難 127
11.2 超薄塗層熱傳導問題 129
11.3 區域邊界節點法 130
11.4 穩態熱傳導的無奇異基函式及黃金搜尋法 133
11.5 數值算例 134
11.5.1 圓環塗層結構的熱流分析 134
11.5.2 方形塗層結構的熱傳導分析 135
11.5.3 數值穩定性分析 137
11.6 本章結論 139
第12章 功能梯度材料傳熱分析 140
12.1 引言 140
12.2 材料非線性功能梯度材料的傳熱問題 140
12.3 數值結果與討論 144
12.3.1 算例1 144
12.3.2 算例2 147
參考文獻 151
