適定問題

適定問題是指滿足下列三個要求的問題：①解是存在的；②解是惟一的；③解連續依賴於初邊值條件。這三個要求中，只要有一個不滿足，則稱之為不適定問題。特別，如果條件③不滿足，那么就稱為阿達馬意義下的不適定問題。一般地說不適定問題，常常是指阿達馬意義下的不適定問題。在經典的數學物理中，人們只研究適定問題。

原型範例

適定問題的原型範例包括對於拉普拉斯方程的狄利克雷問題，以及給定初始條件的熱導方程。在物理過程中解決的這些問題，也許被視為“自然”問題。相較之下，反向熱導方程，推演來自最終數據的溫度的稍早分布就不是適定的，因為這個解對最終數據極為敏感。一個問題如果不是適定的，哈達瑪就將其視為不適定。逆問題通常是不適定的。

問題分析

這些連續問題必須使其離散，以取得數值解。泛函分析問題通常是連續的，當以有限精度或存有錯誤的資料求解時，它可以承受這些數值的不穩定性。

即使一個問題是適定的，它也可能仍是病態的；即在初始資料中的一個微小錯誤，可以造成很大錯誤的答案。病態問題以大的條件數表示。

如果某一個問題是適定的，它就有機會在使用了穩定算法的電腦上取得解。如果問題是不適定的，就需要為數值處理重新以公式表示。這通常包含了額外的假設，例如：解的平滑性。這個過程稱為規範化。