《運算元Lehmer問題與單位球面上的Mahler測度》是依託四川大學，由余佳洋擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：運算元Lehmer問題與單位球面上的Mahler測度
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：余佳洋
- 依託單位：四川大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將著重通過運算元論來研究數論中的Lehmer問題。 Lehmer問題為數論中一個有近百年歷史的公開問題，其與各種不同的數學分支都有深刻的聯繫。 申請人把運算元論引入到數論中的著名公開問題的研究，定義了一類新的運算元—次調和運算元並且還定義了一般的運算元Lehmer問題。找到了對這個公開問題的新的切入點和著力點，把這個問題變為一個運算元論的問題。本項目立足於申請人對Lehmer問題的運算元論研究，擬在已有的工作基礎上研究具體的函式空間上的運算元的運算元Lehmer問題；Mahler測度是研究Lehmer問題的基礎，所以本項目還將擬通過運算元論和函式論中技巧來計算單位球面上的Mahler測度在某些特殊整係數多項式上的取值。也考慮與此相關的運算元論和函式論問題。
結題摘要
有限維的Cauchy-Kowalevski定理和Holmgren定理在偏微分方程理論中有著舉足輕重的地位。我們建立了無窮維的Cauchy-Kowalevski和Holmgren類型的定理。在這項工作中我們採用了Hilbert關於具有可數無限個變數函式解析性的定義。 同時我們還引入了一族拓撲, 通過這族拓撲我們可以刻畫具有可數無限個變數函式解析性的強弱。我們分別通過Friedman的方法和強函式方法得到兩個版本的無窮維的Cauchy-Kowalevski類型的定理。 結合我們已經建立的無窮維的Cauchy-Kowalevski類型的定理, 抽象Wiener空間理論和Hilbert空間上的散度定理, 我們最終建立了無窮維的Holmgren類型的定理。
