運動板的非線性振動和混沌

《運動板的非線性振動和混沌》是依託上海套用技術大學，由唐有綺擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：運動板的非線性振動和混沌
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：唐有綺
• 依託單位：上海套用技術大學

項目摘要

套用和發展經典非線性振動理論和現代非線性動力學理論，研究運動黏彈性板的非線性振動及其穩定性和混沌。在建模、分析和仿真各環節，聚焦運動黏彈性板的本質特徵，控制方程中的陀螺項。考慮von Karman非線性薄板理論，建立複雜約束情況下運動黏彈性板面內及面外振動的數學模型；分別通過解析和數值仿真方法求解運動板的振動固有頻率和模態函式；並以此為基礎利用近似方法研究系統非線性振動的穩態回響及其穩定性；考察運動板從平衡失穩到周期運動再分岔進入混沌的全過程，採用數值仿真技術研究運動黏彈性板的分岔特性和混沌形態等非線性行為。通過本項目的實施，構建運動黏彈性板非線性振動分析的理論框架，拓展非線性振動理論和非線性動力學理論的套用範圍，發展和完善非線性連續體(特別是陀螺體)的近似解析和數值解法，深化人們對運動黏彈性板非線性振動特性、分岔特徵和混沌性態的理解，為相應工程系統的分析和設計提供理論基礎和技術儲備。

結題摘要

項目針對運動黏彈性板的非線性振動及其穩定性和混沌的問題，基於von Karman非線性薄板理論，構建了運動黏彈性板非線性振動分析的理論框架，拓展了非線性振動理論和非線性動力學理論的套用範圍，發展和完善了非線性連續體的近似解析和數值解法。基於該項目得到的重要研究結果如下： (1) 總結了面內平動板的模態分析、線性參數振動、非線性自由振動、非線性參數振動和受迫振動的研究進展並提出了該研究方向今後尚待深入研究的若干重要問題； (2) 重點研究了帶有黏性阻尼的面內平動板的兩種物理模型，並分析了其動態穩定性，研究發現，這兩種不同粘性阻尼模型具有定性上的差別，給出了這兩種粘性阻尼模型在理論上的差別，以便在以後的實驗中給予參照；比較了兩種黏彈性本構關係對橫向振動頻率的影響，給出了不同方法下考慮以及不考慮物質導數時衰減係數和頻率隨著面內平動速度變化的情況，並給出了衰減係數和頻率隨著黏彈性係數變化的情況；基於系統的運動方程和四邊簡支的邊界條件，對偏微分方程套用直接多尺度法建立了聯合共振時的可解性條件，套用Routh－Hurvitz判據對系統幅頻回響的穩定性進行了判別，給出了黏彈性係數、面內平動速度和激勵幅值3個參數對幅頻回響的影響； (3) 重點研究了黏彈性條件下非齊次邊界條件對振動的影響和在穩定和分叉兩種狀態下樑的非線性穩態振動回響，給出了內共振時弱耗散系統的更加敏感的失穩邊界； (4) 利用微分求積方法研究了兩端簡支軸向運動Timoshenko梁的橫向振動的前五階固有頻率隨軸向速度變化的情況；研究了軸向加速黏彈性Timoshenko梁的非線性參數振動，引入了參數激勵、徑向變化張力和軸向速度波動等因素，同時還考慮了有限支撐剛度對張力的影響，並套用Routh－Hurvitz判據確定了穩態回響的穩定性； (5) 研究了軸向加速粘彈性弦的穩態周期回響以及它們的穩定性，然後根據廣義哈密爾頓原理和Kelvin黏彈性模型推導出橫向非線性振動的控制方程，通過數值實例檢驗了阻尼、軸向平動速度、軸向速度波動幅值、軸支撐剛度對振動的幅值的影響； (6) 考察一類混沌演示實驗裝置-混沌擺。套用拉格朗日方程建立四自由度無阻尼非線性自由振動的動力學方程。用數值仿真揭示系統存在準周期運動和混沌運動，並說明了混沌運動具有初值敏感性。