運動有限元方法，是現實中需要進行數值模擬研究的非定常問題的方法。都存在大變形、大梯度和各類間斷。而這些奇性的波形，它們的空間位置也在隨時間不斷的改變。
對採用固定節點的有限元方法來說，要得到保真的、高解析度的數值解波形，是相當困難的。因為，或者是要將單元剖分的非常細小，或者需要不斷地進行單元的重新剖分，以適應奇性波形位置的不斷變化。後來所謂的變格線有限元方法(reforming-Grid FEM)、運動格線有限元方法(moving gird FEM)等有限元方法，就是為了解決上述困難而創立的。而且變格線方法現在有不斷的創新和發展，在許多實際問題上得到了有效的套用。
這種隨時間的變形單元，或者重分單元的方法取得一定的成效，有其獨特的長處和理論意義。可是由於中間過程的單元重新剖分、數據處理等，極大地增加了計算的消耗。更主要的是，這些方法仍然難以達到及時和自適應的效果。
如果自適應地、及時而合理地自動實現單元尺度的調節，以適應其性問題的數值模擬需要，這就是後來發展的運動有限元法-moving FEM. 1981年Miller, Gelinas等人分別提出運動有限元方法，這是最早比較系統的討論和套用MFEM的奠基性論文。從實質上講，這種格線方法是Lagrangian型的。
由於隨著時間的進程，節點或者單元也將相對地密集於變化劇烈的局部區域，所以能夠比較有效地、細緻地刻畫某些劇變的現象。提出者們利用這種方法出色地計算了固定節點有限元方法難以實現的發展方程問題。例如，強非線性波問題，Stefan問題，等等。而且得到的結果和圖象是非常漂亮的。
