基本介紹
- 中文名：運動場問題
- 外文名：The dichotomy paradox
- 提出者：芝諾（Zeno）
- 組成：追龜說、飛箭靜止說
- 出處：《伊里亞特》
- 又稱為：兩分法悖論
內容,解釋,悖論,
內容
因為一運動物體在到達目的地之前，必須先抵達距離目的地之一半的位置。即：若要從A處到達B處，必須先到AB中點C，要到達C，又須先到達AC的中點D。如此繼續劃分下去，所謂的“一半距離”數值將越來越小。最後“一半距離”幾乎可被視為零。
這就形成了此一物體若要從A移動到B，必須先停留在A的悖論。這樣一來，此物體將永遠停留在初始位置（或者說物體初始運動所經過的距離近似0），以至這物體的運動幾乎不能開始。因此，我們得出了運動不可能開始的結論。
見《莊子·天下篇》，莊子提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”
解釋
其實此悖論的解釋如下：
此悖論在設立時有意忽略了一個事實：那就是從A到B的“運動”必須是一個時間相關的概念而不僅僅是距離的概念。也就是說A運動到AB中點C所花的時間比到達B所花的時間少，A到達AC的中點D所花的時間又比到達C所花的時間少，如此繼續劃分下去運動的距離越短，所花的時間越少，因此也就不可能永遠停留在初始位置。這一悖論的錯誤是故意掩蓋了時間這個因素。
這同最小分割無關，因為在數學上，無限分割是成立的。
悖論
首先假設在操場上，在一瞬間（一個最小時間單位）里，相對於觀眾席A，列隊B、C將分別各向右和左移動一個距離單位。
AAAA 觀眾席A BBBB 佇列B・・・向右移動（→） CCCC 佇列C・・・向左移動（←）
B、C兩個列隊開始移動，如下圖所示相對於觀眾席A，B和C分別向右和左各移動了一個距離單位。
AAAA BBBBCCCC
而此時，對B而言C移動了兩個距離單位。也就是，佇列既可以在一瞬間（一個最小時間單位）里移動一個距離單位，也可以在半個最小時間單位里移動一個距離單位，這就產生了半個時間單位等於一個時間單位的矛盾。因此佇列是移動不了的。
