通信數學理論

廣義地說，它涉及1928年哈特利(Hartley, R. V. I. )和奈奎斯特(Nyquist , H.)分別提出的信息概念和信息率與頻帶的關係;還涉及1942年維納(Wiener,N.)和1956年卡捷爾尼可夫(KoTen6HUxon, B. A. )各自引用統計觀點說明噪聲和信號特性.狹義地說，通常是指基於仙農(Shannon,C.E.)於1948年發表的名為“通信的數學理論”的著名論文所形成的信息理論，即資訊理論.該論文發表在《貝爾實驗室技術雜誌》第27卷上，全文共五章.文章指出，通信的基本問題是通信雙方之一方能夠精確地或近似地再生另一方發出的信號，並對此作了定量描述.仙農首先提出信源所發出的訊息是離散的或連續的隨機過程，並把這種隨機性的不定量用信息嫡(簡稱嫡)來度量.例如，在信源產生的是單個符號的(最簡單的)情況下，嫡被定義為

其中P;=F'(二)(i=1,2,w,n)，為信源產生的n個符號中的第i個x的機率.當對數的底數是2時，H的單位為比特.論文還對信源、信道、編碼、解碼和信宿的概念作了精確的描述，進而建立了有關通信系統的完整的數學模型.文章導致了資訊理論新學科的建立，強調了機率論思想在通信中的地位，並得出信道容量公式、信道編碼定理和信源編碼定理等一系列重要結果.其中，著名的仙農公式給出了通信系統信道容量的理論界限.該論文的發表在科學界和工程界引起了極大的反響，國際權威性雜誌《數學評論》立即予評述.不到五年的時間，美國電氣與電子工程師協會就正式成立了資訊理論學科組，並於1954年出現了資訊理論彙刊.目前，通信的數學理已包括資訊理論、抗干擾編碼理論和信號檢測理論，並且隨著信息科學的發展而更加完善.

通信數學理論

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