迴路範疇(loop category)一種重要的範疇.它由已知的帶積範疇考慮每個對象與其自態射所成的一種新的帶積合成範疇，它可以溝通K。群與K,群.設(x，y)為一個帶積範疇，由此構作一個新範疇日留，其對象形如(A,a)，其中A與a為子中A的一個自態射(即aEHom} (A,A)), (A,a)與（c,a)的態射集，同時規定(A,a)土(B,b)=<A土B, a土b)，（A,a)。(A,b)=（a，b)，零對象為(0,10>.稱這個帶積合成範疇習留為帶積範疇省的迴路範疇.定義K,t}0)=K}t}(l})稱為留的懷特海群(K，群).若取}= tP tR) ,④)為環R上有限生成投射模範疇，則K,(R)=K,tPtR))=Kot,(lPtR)).因此，在代數K理論中K。群比K,群具有更重要的地位.
