如果存在單位向量序列{xn}，使得||(λI-T)xn||→0，則稱λ是近似點譜，其全體記為σa(T)。
基本介紹
- 中文名：近似點譜
- 外文名：approximate point spectrum
- 適用範圍：數理科學
簡介,譜,定義,套用,
簡介
譜
正則集是正則點的集合，正則點是由運算元決定的一些複數。
設X是復賦范線性空間，T是X到X的線性運算元，D(T)是T的定義域，λ是複數。如果λI-T是正則運算元，即使(XI-T)是在整個X上有定義的有界線性運算元，則稱λ是T的正則點。複平面上正則點全體記為ρ(T)，稱為T的正則集或預解集。
ρ(T)的余集C\ρ(T)稱為T的譜集，簡稱譜，記為σ(T')或Sρ(T)。
當X是巴拿赫空間時，任何線性運算元的正則集都是開集，進一步，當T'是有界時，ρ(T)和σ(T)都是非空的。
定義
線性運算元T的特徵值也稱為點譜，其全體記為σp(T)。如果存在單位向量序列{xn}，使得
則稱λ是近似點譜，其全體記為σa(T)。
套用
在無限維空間，譜是較矩陣特徵值更廣泛的概念。
一般特徵值只是譜的一部分（點譜），只有線性運算元的譜理論的建立才能完全解決力學、物理和工程技術中所出現的大量的線性方程求解問題。
