近世代數及其套用

《近世代數及其套用》是2016年北京郵電大學出版社出版的圖書，作者是羅守山。

基本介紹

• 作者：羅守山
• ISBN：978-7-5635-4734-0
• 定價：￥26.00
• 出版時間：2016-07-21
• 版 次：1-1

圖書簡介

本書介紹了群、環、域的基本原理和方法，介紹了近世代數方法在編碼、密碼中的一些套用。本書的內容包括：集合與映射、關係與等價關係、多項式的表示與運算、群、環、域、群與糾錯編碼、環理論在密碼學中的套用、有限域上的離散對數。為了增強學生對近世代數方法的理解，在每一章的最後，還介紹了相關數學知識在編碼、密碼中的套用。同時，各章還配有一定數量的習題，便於教學與自學。本書可以作為通信、電子、計算機、信息安全等相關專業的研究生教材，也可供從事相關專業的教學、科研人員和工程技術人員參考

目錄

近世代數及其套用

目錄

目錄

第1章預備知識1

1.1集合與映射2

1.1.1集合2

1.1.2映射6

1.2運算與同態映射8

1.2.1運算8

1.2.2同態與同構映射11

1.3關係與等價關係13

1.3.1關係13

1.3.2等價關係15

1.4數論基礎17

1.4.1輾轉相除法17

1.4.2模運算20

1.5多項式基礎26

1.5.1多項式的概念26

1.5.2多項式的帶餘除法27

1.5.3多項式的輾轉相除法29

1.5.4多項式的分解與表示31

1.6密碼學基礎與同態密碼算法33

1.6.1密碼學基礎33

1.6.2公鑰密碼的概念36

1.6.3同態密碼算法37

小結43

習題43

第2章群45

2.1群的定義與性質46

2.1.1半群與含么半群46

2.1.2群的定義47

2.1.3群的性質50

2.2子群與群的同態53

2.2.1子群54

2.2.2群的同態56

2.3循環群、變換群與置換群57

2.3.1循環群58

2.3.2變換群62

2.3.3置換群63

2.4正規子群與商群67

2.4.1陪集、拉格朗日定理67

2.4.2正規子群71

2.4.3商群74

2.5群同態基本定理76

2.6群與糾錯編碼81

2.6.1線性分組碼與漢明重量81

2.6.2線性碼的生成矩陣與校驗矩陣85

2.6.3陪集與解碼方法89

小結92

習題92

第3章環94

3.1環的定義及其性質95

3.1.1環的定義95

3.1.2環的性質97

3.1.3整環99

3.1.4除環101

3.2子環、環同態基本定理104

3.2.1子環104

3.2.2環的同態106

3.2.3理想與商環107

3.2.4環同態基本定理110

3.3分式域116

3.4環的直積、矩陣環、多項式環、序列環121

3.4.1環的直積與矩陣環121

3.4.2多項式環122

3.4.3序列環126

3.5素理想與極大理想128

3.5.1素理想128

3.5.2極大理想130

3.6唯一分解環131

3.6.1既約元與素元131

3.6.2唯一分解環133

3.7主理想環與歐氏環137

3.7.1主理想環137

3.7.2歐氏環138

3.8環理論在密碼學中的套用145

3.8.1線性同餘式與仿射密碼146

3.8.2環中元素的運算與公鑰密碼算法146

3.8.3密鑰的分散管理150

小結155

習題155

第4章域158

4.1域的擴張158

4.1.1線性空間與複數域的構造158

4.1.2域的擴張160

4.1.3一些幾何作圖問題166

4.2極小多項式、多項式的分裂域169

4.2.1極小多項式169

4.2.2多項式的分裂域173

4.3有限域176

4.3.1域的特徵177

4.3.2有限域的結構178

4.4有限域上的離散對數與密鑰交換協定183

4.4.1兩方DiffieHellman密鑰交換協定184

4.4.2三方DiffieHellman密鑰交換協定185

小結185

習題186

參考文獻188