《辛幾何中的開“格羅莫夫-威騰”不變數》是依託南京師範大學，由赫海龍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：辛幾何中的開“格羅莫夫-威騰”不變數
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：赫海龍
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
經典的Gromov-Witten 不變數是用從閉的黎曼曲面到辛流形的偽全純映射的模空間來構造的。它的嚴格的數學基礎，是由阮勇斌和田剛給出的。近年來，一些數學家和理論物理學家開始關心所謂開的 Gromov-Witten 不變數，這種開不變數是用從帶邊界的緊黎曼曲面到辛流形的，滿足拉格朗日邊界條件的，偽全純映射的模空間來構造的。J.Solomon 對維數不大於6 的辛流形，和某些較特殊的拉格朗日子流形，定義了開的Gromov-Witten 不變數。那么接下來自然的問題就是，如何計算這種開的Gromov-Witten 不變數？以及高維的情形又將如何定義不變數？.申請人計畫研究如下課題:.1. 給出計算開的Gromov-Witten 不變數的與做辛流形連通和相關的求和公式。.2. 對於一些特殊的高維辛流形及其拉格朗日子流形，定義開的 Gromov-Witten 不變數。
結題摘要
基於Solomon的工作，即考慮維數不大於6的，帶有anti-symplectic involution的辛流形，作為計算Solomon定義的開不變數的第一步工作，我們定義了所謂``相對開的 Gromov-Witten不變數。我們又將 Solomon 的開不變數的定義推廣到了更一般的情形。 雖然對於高維辛流形，目前還難以定義一般的開不變數，但在某種抽象的框架下，我們也給出了一種定義不變數的方法。在這方面，已經完成 2 篇論文，並已投稿。 另外，通過與其他同行合作，我們研究了辛流形的Fukaya範疇導出的代數結構，及其與辛場論中出現的一些代數結構的關係。Fukaya範疇是辛幾何與開弦理論研究的重要對象，而數學家Eliashberg、Givental、Hofer奠基的辛場論也是當前辛幾何研究的非常活躍的領域。同時它們又與弦拓撲有著緊密而重要的聯繫。我們所得到的關係，可以看作是聯繫這兩個領域的橋樑，已經得到了這些領域內 Bourgeois、Kontsevich、Fukaya、Oancea、阮勇斌、田剛、D. Sullivan 等專家的關注。在這方面，已經完成 1 篇論文，並已投稿。
