轉軸公式是坐標軸的旋轉公式的簡稱。轉軸公式分為平面直角坐標系中的轉軸公式和空間直角坐標系中的轉軸公式。例如在平面直角坐標系中,不改變原點的位置和坐標軸的長度單位,將兩坐標軸按同一方向繞原點旋轉同一角度的坐標變換叫做坐標軸的旋轉,簡稱轉軸。設坐標軸的旋轉角為θ,P是平面的任意一點,在原坐標系xOy中的坐標為(x,y),在新坐標系x′Oy′中的坐標為(x′,y′),描述則(x,y)與(x′,y′)之間關係的公式叫做坐標軸的旋轉公式,簡稱轉軸公式。
基本介紹
- 中文名:轉軸公式
- 所屬學科:數學
- 所屬問題:解析幾何
- 簡介:坐標軸的旋轉公式
平面直角坐標系中的轉軸公式,空間直角坐標系中的轉軸公式,
平面直角坐標系中的轉軸公式
設坐標軸的旋轉角為θ,P是平面的任意一點,在原坐標系xOy中的坐標為(x,y),在新坐標系x′Oy′中的坐標為(x′,y′)(如圖1),則


說明:(1)為便於記憶,可將轉軸公式寫成矩陣形式:


矩陣的乘法按如下規定進行:

空間直角坐標系中的轉軸公式
空間直角坐標變換是一類重要的坐標變換,設空間任意一點M在空間直角坐標系{O;i,j,k}的坐標為(x,y,z),在新坐標系{O′;i′,j′,k′}的坐標為(x′,y′,z′).即有
=xi+yj+zk,
=x′i′+y′j′+z′k′。又設新原點O′在舊坐標系中的坐標為(h1,h2,h3),新坐標系的基i′,j′,k′在舊坐標系中的方向餘弦為(cos αi,cos βi,cos γi) (i=1,2,3),即:



i′=i cos α1+j cos β1+k cos γ1,
j′=i cos α2+j cos β2+k cos γ2,
k′=i cos α3+j cos β3+k cos γ3.
將(cos αi,cos βi,cos γi)改記為(c1ic2ic3i) (i=1,2,3),則由
得





