輻射轉移理論

簡介

輻射轉移理論

theory of radiative transfer

研究輻射通過既有吸收又有發射的介質時的變化情況，即輻射轉移規律的理論。輻射是天體上的能量傳遞的最重要方式。輻射同物質有相互作用。物質要吸收和發射輻射。因此，以輻射方式傳遞能量實際上是在輻射同物質相互作用的過程中實現的。輻射轉移理論的首要任務是建立輻射轉移方程。這個方程把表征輻射場的物理量（如輻射強度）同表征輻射和物質之間相互作用的物理量（如吸收和發射）聯繫起來。然後，在一定條件下求解。在討論恆星大氣里的輻射轉移時，常用局部熱動平衡假設。由於吸收和發射同頻率有關，同時，必須知道空間各點的溫度分布規律，因此，求解輻射轉移方程是很困難的，常用逐次近似法。

分析1

定義和關鍵

輻射是天體上能量傳遞的一種基本方式。輻射轉移理論研究輻射轉移規律，探討輻射通過既有吸收又有發射的介質時的變化情況。它涉及輻射場的物理狀態以及輻射和物質的相互作用等。輻射轉移理論的最主要內容是建立輻射轉移方程，並在一定的條件下求解。

基本物理量

輻射場的幾個基本物理量

①輻射強度Iv

設在Δt時間內，在沿L方向的立體角元Δω內，通過P點處的法線方向n的面元Δσ，頻率在v到v+Δv 的輻射能為ΔEv，則輻射強度定義為： 式中在θ為n與L的夾角。輻射強度是點的函式,並依賴於方向L、時間t和頻率v，即輻射強度表征在單位時間、單位立體角、單位頻率範圍內通過同輻射方向垂直的單位面積的輻射能。總輻射強度為： ②輻射流πFv

輻射轉移理論

輻射轉移理論

指單位時間內通過單位面積，在單位頻率間隔內向的輻射能與向

輻射轉移理論

的輻射能之差,可表示為：

πFv 的大小通常與面元在空間的位置和方向都有關係。總輻射流為：

③平均輻射強度Jv

輻射場內任一點輻射強度對方向的平均值為：

總的平均輻射強度為：

④輻射密度uv

指單色輻射密度是單位體積內所包含的單位頻率間隔的輻射能：

總的輻射密度是單位體積包含的總輻射能：

⑤輻射壓力Pds

單色輻射施於單位面積的壓力。單色輻射壓力可表示為：

總的輻射壓力為：

輻射和物質相互作用的物理量 　輻射和物質之間的相互作用形式包括發射和吸收。

公式

單位質量的物質在單位時間、單位頻率間隔、單位立體角內發射的能量稱為發射係數，用jv表示。輻射通過單位質量的物質後輻射強度的相對減弱定義為吸收係數（或稱單位質量的吸收係數），用χv表示。當強度為Iv的光束垂直投射於無限薄的吸收層ds上時，輻射強度的變化為：

dIv=－Ivχvρds，

式中ρ為吸收層內的物質密度。強度為I圫的光束通過厚度為s的吸收層後，其輻射強度Iv變為：

指數稱為吸收層的光學厚度或光學深度。

發射係數和吸收係數之比稱為源函式Sv：

分析2

輻射轉移方程

當輻射通過一個既能發射又能吸收輻射的介質時，輻射強度所遵循的微分方程稱為輻射轉移方程。它的一般形式為：

式中ds為沿輻射方向的距離元。

在研究正常恆星大氣時，由於大氣厚度遠小於恆星半徑，可以忽略大氣層的曲率，把大氣看作是平面平行層。平面平行層的轉移方程可寫為：

式中h為垂直線深度，或寫成：

式中dτv=jvρdh。對於散射的情況來說，Sv=Jv;對於真吸收的情況來說，在局部熱動平衡假設下,Sv=Bv，Bv為普朗克函式（見恆星大氣的吸收和散射）。

上述輻射轉移方程的解為：

後者是描寫向內輻射的,這裡嗞=π-θ。在真吸收情況下，如有局部熱動平衡，則在上述兩式中令Sv=Bv。這時,對於恆星表面應有：

這表示恆星表面向外的輻射是整個大氣層的發射和吸收累加的結果。

灰色大氣的輻射平衡理論

為了求解輻射轉移方程，必須知道源函式或溫度隨深度的分布規律。早期，由於缺乏有關吸收係數的知識，引入了吸收係數與頻率無關的假設。這就是灰色大氣模型，是實際恆星大氣的近似描述。灰色大氣的輻射平衡條件為：

由此得到的溫度分布為：

式中為有效溫度。在輻射平衡條件下,總輻射流與深度無關，等於它的表面值。把溫度隨深度分布的規律代入轉移方程的解中，就得到有意義的真實解。對於恆星表面，研究輻射強度隨θ的分布規律,可得恆星(或太陽)圓面的臨邊昏暗規律。研究輻射強度隨頻率v 的分布規律，可得恆星連續光譜能量按頻率的分布。太陽圓面臨邊昏暗的實測結果與理論計算相符。但在連續光譜能量分布方面，理論和觀測之間存在著一系列差異，特別是理論無法解釋觀測到的連續光譜能量分布的跳變現象。根據灰色大氣模型計算得到的一些結果，特別是溫度分布規律仍被廣泛地套用。

非灰色大氣的輻射平衡理論

恆星大氣的吸收係數是與頻率有關的。對不同的光譜型來說，吸收係數和頻率的關係也是不同的。目前已基本上明確在不同光譜型的恆星里吸收係數和頻率的關係。研究非灰色大氣的方法通常是用逐次近似法。把灰色大氣的溫度分布作為第一近似，灰色大氣的光學厚度是由平均吸收係數確定的。常用的平均吸收係數有：

①羅斯蘭德平均吸收係數塣R：

②昌德拉塞卡平均吸收係數塣C：

③普朗克平均吸收係數塣p：

式中Bv為普朗克函式。由平均吸收係數所確定的灰色大氣稱為等價的灰色大氣。鑒於等價灰色大氣的近似性，由第一近似所得到的輻射流 πF 通常是不會與深度無關的，也就是或多或少地偏離輻射平衡。因此，必須用更高次的近似。逐次近似的一般準則是：求出新的溫度分布,使得在所有深度上輻射流都等於σT挮。目前對各種主要光譜型恆星，考慮其主要吸收源泉，已經求出恆星連續光譜能量分布的理論曲線。