《軌形上的層理論及其在辛拓撲中的套用》是依託西南交通大學，由丁浩擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：軌形上的層理論及其在辛拓撲中的套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：丁浩
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
軌形是流形的一種自然推廣，也是Gromov-Witten 理論中常見的數學對象。由於歷史原因，閉辛流形上的Gromov-Witten不變數定義出現了多種版本，而大部分版本之間的等價關係均未知，這為該理論的研究和套用帶來了不便。為此，本項目擬以Fukaya-Ono版本和Siebert 版本定義為主要研究對象，通過研究軌形上的層理論特別是以任意層為係數的層(上)同調群和對偶關係，考察帶有定向Kuranishi 截面的Banach 軌叢的局部化歐拉類的泛函性和相容性，先局部後整體地比較兩種版本的虛基本類，從而得到這兩種版本定義之間的關係。本項目旨在揭示Fukaya-Ono版本和Siebert 版本辛Gromo-Witten 不變數定義之間的顯式關係以及利用局部卡語言描述軌形上的層理論，為完善辛Gromov-Witten 理論和研究軌形以及等變流形上的層理論提供前期工作準備。
結題摘要
本項目主要研究軌形群胚以及它們在辛幾何中的一些套用。我們主要研究了李群胚上的 Morse-Novikov 上同調理論，quasi-symplectic groupoid 情形的約化理論，以及軌形群胚上的辛纖維叢理論。我們的主要結果如下：將流形上的 Morse-Novikov 上同調理論推廣到李群胚上；證明了 quasi-symplectic groupoid 約化的一個交換約化定理，並研究了此種情形下約化空間上的 Hamiltonian 動力學；考慮了軌形群胚上辛纖維叢的 coupling 形式。
