跡正線性泛函

跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。當φ(a*a)=0蘊涵a=0時，稱φ是忠實的跡正線性泛函。

基本介紹

• 中文名：跡正線性泛函
• 外文名：tracial positive linear function
• 適用範圍：數理科學

簡介

跡正線性泛函是C*代數上一類具有類似於矩陣跡性質的正線性泛函。

設φ是C*代數𝓐上正線性泛函，如果對任意a∈𝓐都有φ(a*a)=φ(aa*)成立（或等價地，對任意b,c∈𝓐都有φ(bc)= φ(cb)成立），則稱φ是跡正線性泛函或φ是跡的。

推廣

進而，當φ(a*a)=0蘊涵a=0時，稱φ是忠實的跡正線性泛函。

這個概念也可推廣到正線性映射的情形。

正線性泛函

（positive linear functional）

正線性泛函是在正元上取非負值的線性泛函。

設 R 是有單位元e的C*代數，，如果x=x*且，則稱x為 R 中的正元。正元的全體記為 R。當時，有，而，因此，R是 R 中的錐，R 是閉集，設f是R上的線性泛函。

如果，則稱 f 是 R 上的正線性泛函，正線性泛函必是有界的，且