《距量積分與Carlitz型q-Hardy-Hille公式的研究》是依託杭州師範大學，由曹健擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：距量積分與Carlitz型q-Hardy-Hille公式的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：曹健
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近些年隨著量子數學中q-正交多項式理論的飛速發展，q-Laguerre多項式重要類型的生成函式問題成為當前數學研究的熱點課題。但是，通過q-模擬的經典方法研究相應的q-Laguerre多項式的生成函式愈來愈困難，距量積分方法是解決該問題的有效手段。本項目以Carlitz型q-Hardy-Hille公式為研究對象，利用距量積分方法系統地研究該類型公式的單重、二重、三重及多重情況，並結合指數運算元分解、q-指數運算元等方法刻畫相應成函式的結構特性，並且研究它們所對應的q-差分方程、距量積分恆等式的性質，進而獲得方程解的特徵、q-級數變換公式。本項目的研究方法和成果揭示了一類重要q-正交多項式生成函式的特性，提供了研究其它q-正交多項式生成函式的途徑，豐富了q-正交多項式生成函式的理論。
結題摘要
本項目採用距量積分方法研究了q-正交多項式的雙線性生成函式問題，探討了Rogers–Szegö、q-Laguerre、Al-Salam–Carlitz、Hahn、Andrews–Askey等多項式的雙線性生成函式的結構特徵。此外結合距量積分方法，進一步提出了q-積分、q-指數分解、Askey–Roy積分、q-差分方程等方法研究q-正交多項式生成函式問題。 通過這些方法研究發現：1. 多變數積分型q-Hardy–Hille公式具有正交性結構對稱特徵。2. 利用Hahn多項式Srivastava–Agarwal型生成函式的q-指數分解方法糾正Carlitz於1972年發表在Collect. Math.上的結果。3. 拓廣Andrews–Askey積分與Andrews–Askey多項式雙線性生成函式存在內在關聯。4. 利用距量積分方法解決了J. Funct. Anal.上關於q-Kibble–Slepian公式型生成函式公開問題。5. Askey–Roy積分方法可用來拓廣酉群上U(n+1)型生成函式。6. 利用q-差分方程方法推廣q-beta積分的Ramanujan公式，建立與Al-Salam–Carlitz多項式的雙線性生成函式之間聯繫。 上述結果證實了距量積分方法是研究q-正交多項式生成函式一種重要手段，通過距量積分方法進而提出的q-積分、q-指數分解、Askey–Roy積分、q-差分方程等方法有效地揭示了q-正交多項式生成函式問題，並為探索q-正交多項式屬性提供了一個新的研究渠道。
