“超級合數”(Highly composite number, super composite number)是數論術語，亦稱：極大合數，高度合成數，它大約在100多年前曾被人提起，但後來漸漸被人淡忘，但客觀地說，它是一個很有價值也很有意思的名詞。
基本介紹
- 中文名：超級合數
- 外文名：Highly composite number, super composite number)
- 用途：常見於量度系統
- 性質：(0)有無窮多個等
定義,用途和性質,用途,性質,“超級合數”表,1-9,10-19,20-29,30-39,40-49,50-59,60-69,70-79,80-89,90-100,
定義
“超級合數”的含義為：如果a為一個合數，它的正約數（因子）的數目多於所有小於a的自然數的正約數的i數目，則稱該數為超級合數。斷腿台
如：24為“超級合數”，因為它有1，2，3，4，6，8，12，24共8個正約數，而在所有小於24的自然數中，沒有一個數有 8個或者8個以上正約數；
又如：72有12個正約數，但它不是“超級合數”，因為比它小的60也有12個約數。
用途和性質
用途
“超級合數”的用途：常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。
性質
性檔跨乎恥質：(嚴格的證明待後來者添加)
(0)有無窮多個。以下類似於高度合成數的證明是恰當的："證明這點，可用反證法。假設記估榜n是最大的超級阿抹戰采合數，則n具有比(0,n)中所有合數都多的因子，若n的下一個煉只料合數為m，那么m的因數量必然比n少(否則m就具有比(0,n]中所有合數【即(0,m)中的所有合數】都多的因子，是最大的超級合數)，同理，m的下一個合數的因數量必然比n少。但是，顯然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成數，矛盾，故超級合數有無限個。"
(1)大於6的高度合成數是豐數（盈數）。
(2)若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成數的數目，則存在兩臘婆蘭個均大於1的常數a,b，使得∶
(lnx)^a ≤ Q(x) ≤ (lnx)^b
“超級合數”表
“超級合數”表(供參考)
序號 超級合數 分解質因數 約數驗鑽個數
（ 2比1的因子數多，但2不是合數，故不宜歸入此中)
1-9
1 4 2×2 3
2 6 2×3 4
3 12 2×2×3 6
4 24 2×2×2×3 8
5 36 2×2×3×3 9
6 48 2×2×2×2×3 10
7 60 2×2×3×5 12
8 120 2×2×2×3×5 16
9 180 2×2×3×3×5 18
10-19
10 240 2×2×2×2×3×5 20
11 360 2×2×2×3×3×5 24
12 720 2×2×2×2×3×3×5 30
13 840 2×2×2×3×5×7 32
14 1260 2×2×3×3×5×7 36
15 1680 2×2×2×2×3×5×7 40
16 2520 2×2×2×3×3×5×7 48
17 5040 2×2×2×2×3×3×5×7 60
18 7560 2×2×2×3×3×3×5×7 64
19 10080 2×2×2×2×2×3×3×5×7 72
20-29
20 15120 2×2×2×2×3×3×3×5×7 80
21 20160 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7 84
22 25200 2×2×2×2×3×3×5×5×7 90
23 27720 2×2×2×3×3×5×7×11 96
24 45360 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7 100
25 50400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7 108
26 55440 2×2×2×2×3×3×5×7×11 120
27 83160 2×2×2×3×3×3×5×7×11 128
28 110880 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 144
29 166320 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 160
30-39
30 221760 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 168
31 277200 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 180
32 332640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 192
33 498960 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11 200
34 554400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 216
35 665280 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 224
36 720720 2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 240
37 1081080 2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 256
38 1441440 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 288
39 2162160 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 320
40-49
40 2882880 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 336
41 3603600 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 360
42 4324320 2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 384
43 6486480 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11×13 400
44 7207200 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 432
45 8648640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 448
46 10810800 2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 480
47 14414400 2×2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 504
48 17297280 2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 512
49 21621600 2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 576
50-59
50 32432400 2×2×2×2×3×3×3×3×5×5×7×11×13 600
51 36756720 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 640
52 43243200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13 672
53 61261200 2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 720
54 73513440 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 768
55 110270160 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17 800
56 122522400 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 864
57 147026880 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 896
58 183783600 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 960
59 245044800 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 1008
60-69
60 294053760 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 1024
61 367567200 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1152
62 551350800 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1200
63 698377680 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1280
64 735134400 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1344
65 1102701600 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1440
66 1396755360 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1536
67 2095133040 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1600
68 2205403200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1680
69 2327925600 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1728
70-79
70 2793510720 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1792
71 3491888400 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1920
72 4655851200 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2016
73 5587021440 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 2048
74 6983776800 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2304
75 10475665200 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2400
76 13 967553600 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2688
77 20951330400 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2880
78 27935107200 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3072
79 41902660800 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3360
80-89
80 48886437600 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19 3456
81 64250746560 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19*23 3584
82 73329656400 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19 3600
83 80313433200 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 3840
84 97772875200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19 4032
85 128501493120 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*19*23*29 4096
86 146659312800 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19 4320
87 160626866400 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 4608
88 240940299600 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 4800
89 293318625600 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19 5040
90-100
90 321253732800 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 5376
91 481880599200 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 5760
92 642507465600 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 6144
93 963761198400 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 6720
94 1124388064800 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19*23 6912
95 1606268664000 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*5*7*11*13*17*19*23 7168
96 1686582097200 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19*23 7200
97 1927522396800 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19*23 7680
98 2248776129600 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19*23 8064
99 3212537328000 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*5*7*11*13*17*19*23 8192
100 3373164194400 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*7*11*13*17*19*23 8640
19 10080 2×2×2×2×2×3×3×5×7 72
20-29
20 15120 2×2×2×2×3×3×3×5×7 80
21 20160 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7 84
22 25200 2×2×2×2×3×3×5×5×7 90
23 27720 2×2×2×3×3×5×7×11 96
24 45360 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7 100
25 50400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7 108
26 55440 2×2×2×2×3×3×5×7×11 120
27 83160 2×2×2×3×3×3×5×7×11 128
28 110880 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 144
29 166320 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 160
30-39
30 221760 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11 168
31 277200 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 180
32 332640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 192
33 498960 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11 200
34 554400 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11 216
35 665280 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11 224
36 720720 2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 240
37 1081080 2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 256
38 1441440 2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 288
39 2162160 2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 320
40-49
40 2882880 2×2×2×2×2×2×3×3×5×7×11×13 336
41 3603600 2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 360
42 4324320 2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 384
43 6486480 2×2×2×2×3×3×3×3×5×7×11×13 400
44 7207200 2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 432
45 8648640 2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 448
46 10810800 2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 480
47 14414400 2×2×2×2×2×2×3×3×5×5×7×11×13 504
48 17297280 2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×5×7×11×13 512
49 21621600 2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7×11×13 576
50-59
50 32432400 2×2×2×2×3×3×3×3×5×5×7×11×13 600
51 36756720 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 640
52 43243200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13 672
53 61261200 2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 720
54 73513440 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 768
55 110270160 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17 800
56 122522400 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 864
57 147026880 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 896
58 183783600 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 960
59 245044800 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17 1008
60-69
60 294053760 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17 1024
61 367567200 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1152
62 551350800 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1200
63 698377680 2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1280
64 735134400 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1344
65 1102701600 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1440
66 1396755360 2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1536
67 2095133040 2*2*2*2*3*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1600
68 2205403200 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17 1680
69 2327925600 2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1728
70-79
70 2793510720 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 1792
71 3491888400 2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 1920
72 4655851200 2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2016
73 5587021440 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*7*11*13*17*19 2048
74 6983776800 2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2304
75 10475665200 2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2400
76 13 967553600 2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2688
77 20951330400 2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 2880
78 27935107200 2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3072
79 41902660800 2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*5*5*7*11*13*17*19 3360
80-89
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