超窮數理論基礎(2018年商務印書館出版的圖書)

《超窮數理論基礎》是2018年商務印書館出版的圖書，作者是格奧爾格·康托。

基本介紹

• 中文名：超窮數理論基礎
• 作者：格奧爾格·康托
• 出版時間：2018年
• 出版社：商務印書館 
• ISBN：9787100163675

內容簡介

本書是一部數學經典。它記錄了一百年前數學領域的一項驚人成就，也是數學和哲學思想史上關於無窮觀念的一場革命。康托完全背離了自古希臘以來千年的數學傳統，創立了集合理論，提出了超窮序數和超窮基數理論，首次使人們相信，自然數集合與有理數集合是可數的，而實數集合是不可數的；也首次使人們相信，無窮不僅是存在的，無窮還可以比較大小，甚至無窮可以進行超窮的運算。他所創立的無窮理論，不僅直接導致現代集合論的建立，也極大地推進了數理邏輯的大發展，而邏輯和現代集合論構成了全部數學的基礎。本書的引言部分還詳盡介紹了一段不為人知的數學歷史，追蹤了康托創立集合論的思想歷程，以及對於數學基礎嚴格化的重要意義。

圖書目錄

英譯者言

引言

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

超窮數理論基礎

第一部分

1 勢或基數的概念

2 勢的“大”或“小”

3 勢的加法和乘法

4 勢的冪

5 有窮基數

6 最小的超窮基數阿列夫零

7 全序集的序型

8 序型的加法和乘法

9 全體大於0小於1的有理數構成的集合R，依其自然的先後次序所具有的序型刀

10 超窮序集中的基本序列

11 線性連續統X的序型θ

第二部分

12 良序集

13 良序集的截段

14 良序集的序數

15 第二數類Z(No)中的數

16 第二數類的勢等於第二大超窮基數阿列夫壹

17 形如ω^μvo+^ω^μ-1v1+…+vμ的數

18 第二數類變化域中的冪γ^α

19 第二數類中的標準形式

20 第二數類中的ε-數

附錄

索引

作者簡介

格奧爾格•康托，偉大的德國數學家，集合論創始人。

譯者簡介：

陳杰（已故），北京大學數學系畢業，原內蒙古大學數學系教授，曾任系主任、內蒙古大學校長。研究方向 泛函分析，集合論。

劉曉力，中國人民大學教授，內蒙古大學數學系研究生，北京大學哲學博士，研究方向為科學哲學、邏輯哲學、哥德爾思想、認知科學哲學。主持過“哥德爾思想研究”國家社科基金項目，出版《理性的生命——哥德爾思想研究》，獲教育部人文社科類成果二等獎。翻譯《邏輯人生——哥德爾傳》、正在參與《哥德爾文集》5卷本翻譯（商務印書館選題計畫）。目前主持國家社科基金重大項目“認知科學對當代哲學的挑戰”。現任中國邏輯學會副會長、科學哲學專業委員會理事長、數學哲學專業委員會主任。