《超彈性細桿在大形變下的行為及其穩定性的分析研究》是依託西南交通大學，由彭小春擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：超彈性細桿在大形變下的行為及其穩定性的分析研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：彭小春
- 依託單位：西南交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
材料在荷載下的行為及其穩定性是工程和套用數學領域的一個重要課題，其無論是在理論研究還是在實際的安全評估中都有重要意義。但在三維背景下分析地研究局部變形狀態非常困難，特別當形變很大的時候。本項目擬研究各向同性超彈性細桿在軸向拉力作用下發生大形變的行為及其穩定性。我們將改進申請人及其合作者最近發表的處理大形變問題的一種新方法，並套用它建立廣義Blatz-Ko超彈性細桿和Mooney-Rivlin聚合納米纖維在大形變下的三維模型方程，進而分別利用模型方程求兩類邊值問題（力控制問題和位移控制問題）的分析解並討論解的穩定性和參數影響。最後用有限元求模型方程的數值解，並與分析解作比較分析。本項目所得結果將豐富現有的研究方法，對材料物理行為提供一種數學理論解釋，並捕捉/預測材料行為的關鍵特性。
結題摘要
本項目旨在分析地研究各向同性超彈性細桿在軸向拉力作用下發生大形變的材料行為及其穩定性。主要結果如下：改進方法並建立了在三維背景下可壓縮超彈性細桿（包括一般性材料和具體材料）在軸向拉力作用下發生大形變的模型方程；我們發現該模型方程對相變材料不適用；利用該模型研究自由邊界條件下一般性非相變材料的材料行為，得到了問題的分析解、多解性對應的應力區間、應力應變曲線的回溯現象，以及材料樣品的幾何對應力-應變關係的影響；利用該模型研究固定邊界條件下Blatz-Ko超彈性細桿的局部化問題，得到的分析結果能很好的解釋材料的幾何軟化現象，並發現材料在發生應變集中之後的應力回響不僅僅依賴於材料性質，還依賴於實驗樣品的幾何。
