超實中值定理

超實中值定理（hyperreal mean value theorem）是超可微函式的中值定理。

基本介紹

• 中文名：超實中值定理
• 外文名：hyperreal mean value theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

超實中值定理是超可微函式的中值定理。

該定理斷言：設實函式f在區間I的內部可微，x,y∈*I，x<y，則存在z∈*R，x<z<y，有

可微函式

在微積分學中，可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的圖像在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的圖像是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。

一般來說，若X是函式ƒ定義域上的一點，且ƒ′(X)有定義，則稱ƒ在X點可微。這就是說ƒ的圖像在(X, ƒ(X))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。

中值定理

中值定理是反映函式與導數之間聯繫的重要定理，也是微積分學的理論基礎，在許多方面它都有重要的作用，在進行一些公式推導與定理證明中都有很多套用。

中值定理是由眾多定理共同構建的，其中拉格朗日中值定理是核心，羅爾定理是其特殊情況，柯西定理是其推廣。