超圖的張量表示及其譜理論研究

《超圖的張量表示及其譜理論研究》是依託福州大學，由常安擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：超圖的張量表示及其譜理論研究
• 依託單位：福州大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：常安

項目摘要

近年來，隨著張量特徵值理論的建立和完善，使得超圖的張量表示及其特徵值研究有了堅實的理論基礎，從而可以豐富之前以矩陣特徵值理論為基礎的圖譜理論。本項目計畫研究超圖張量譜及其與超圖結構性質之間關係問題。主要內容包括：1. 一致超圖的低階張量表示及其譜問題研究；2. 一致超圖的張量譜性質研究；3. 超圖張量譜刻畫超圖的結構性質研究。因為超圖的張量譜研究是一個新的研究領域，其中有許多問題有待解決。我們希望通過本項目的研究工作，能夠在理論研究和方法創新上有所突破，對圖與超圖譜理論及其套用研究產生推動作用。

結題摘要

圖譜理論一直是圖論研究領域非常活躍的分支之一。近10多年來，隨著張量特徵值的引入和發展，促進了超圖譜理論的研究。本課題研究主要集中在超圖的張量譜理論方面，同時，也在一般圖的譜研究中做了一些工作。主要包括對於k-一致超圖，我們給出了超圖的等周數概念，並利用由超圖Laplace張量譜定義的分析連通度，得到了k-一致超圖等周數的“Cheeger不等式”；對於一般超圖，定義了一種齊次多項式，得到了（m, m-1）-超圖類的Motzkin-Straus定理的推廣形式，並由此得到了（m, m-1）-超圖譜半徑與團數的關係。同時，得到了k-一致s-超樹H-特徵值譜半徑的一個緊的下界和一個上界，推廣了之前有關樹的譜半徑的一個經典結果；得到了具有完美匹配的r-一致超樹的H-特徵值譜半徑的最大值，並刻畫了達到最大值的r-一致超樹的結構。考慮了Brouwer猜想這一近年來圖譜理論研究中的一個受關注的問題，給出了單圈圖類、雙圈圖類的拉普拉斯譜前兩大特徵值和的緊的上界，並刻畫了達到上界的極圖。總之，在課題擬定的研究問題方面取得了一系列有意義的研究成果，推進了相關問題的研究工作。