在知識繁榮的今天，數學已經是一門套用範圍極廣、內容極為豐富、系統極其龐大的學科，是人們認識客觀世界的重要工具，也是研究各門學科必不可少的重要工具。所以，作者胡郁編纂了這本《走進數學世界》。 《走進數學世界》是編者精心收集整理大量資料之後彙編而成的，囊括了各個方面的數學知識。希望讀者們通過閱讀本書，能輕鬆地掌握許多數學知識，這樣編者們編寫本書的目的就達到了。
基本介紹
- 中文名：走進數學世界/少年知本家身邊的科學
- 出版社：安徽美術出版社
- 頁數：216頁
- 開本：16
- 作者：胡郁
- 出版日期：2013年4月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7539842539
內容簡介,圖書目錄,文摘,序言,
內容簡介
愛迪生曾說過：“驚奇就是科學的種子。”《少年知本家身邊的科學》正是一套讓人備感驚奇、超酷超炫的科學書，立足於21世紀的最新科技發展喊果，緊跟時代步餞，以獨特的視角、生動的文字、豐富的想像力，書中全面闡述科學知識、揭秘復系的科學現象、洞悉自然科學規徨，讓你領略到看似枯燥的科學其實很精彩、很有趣。
這本《走進數學世界》（作者胡郁）是該系列中的一冊。
這本《走進數學世界》（作者胡郁）是該系列中的一冊。
圖書目錄
數的發明發現
最早的數學概念
人類是如何開始計數的
“0”的來歷及意義
分開的數
正負數的發現
有理數和無理數的發現
複數的發現
虛數的發現
函式的發現
代數式與多項式的發現
三角函式表的來歷
勾股定理的發現
八卦中的數學
圓周率的由來
球體積的證明
數學符號的發現和使用
三個著名的無理數
計數和記數
計數和計量
進位制
十進位制和二進位制
二進數和八進數
幾何學的產生
分形幾何的發現
射影幾何的發現
解析幾何的發明
親和數
破碎數
盈不足術
重差術
生活中的數學
對數的發現
e和自然律
質數的猜想
地圖四色定理
手指是最原始的計算機
心算速算
計算時間
天文與計數法
自然界中的數學天才
墓碑上的數學
抽籤與中獎
怎樣購買獎券
要羊還是要汽車
號碼升位後可增加多少號碼
怎樣尋找落料的最優方案
數字密碼鎖的安全性
怎樣計算用淘汰制進行的比賽場數
怎樣計算用單循環制進行的比賽場數
怎樣安排循環制進行的比賽場數
條形碼中的數學奧秘
與你同生日的有幾人
星期幾的算法
抽屜原則
奇妙的圓
高斯等分正17邊形
測量太陽高度
丈量地球
經度的測量
巧算圓木垛
化圓為方的絕招
切分蛋糕
立方裝箱與正方裝箱
糕點打包技術
過橋
排 座
分糖
分牛
雞兔同籠
百雞問題
蘆葦有多高
巧分獎金
分桃子
瞎子看瓜
把250個蘋果巧裝到8個籃子
藝術中的數學
數學是一門藝術拓撲學
黃金分割
克萊因瓶
《愛麗絲鏡中奇緣》的數學奧秘
正方形的維納斯
正20面體上的剪紙藝術
名畫算術題
蜂房建築藝術
迴文詩中的數學
故事中的數學
丟失的錢幣
多賺了一戈比
馬車夫的糊塗賬
換一根短的槓桿
阿基米德分牛
阿基米德測王冠
聰明的王子
國王賞不起的米
曹沖稱象
孫臏戲齊王
夫妻渡河
巨鼠島之謎
喝不到水的烏鴉
遊戲中的數學
猜數字
玩具金字塔
火柴棒遊戲
蜘蛛抓蒼蠅
巧解九連環
最早的數學概念
人類是如何開始計數的
“0”的來歷及意義
分開的數
正負數的發現
有理數和無理數的發現
複數的發現
虛數的發現
函式的發現
代數式與多項式的發現
三角函式表的來歷
勾股定理的發現
八卦中的數學
圓周率的由來
球體積的證明
數學符號的發現和使用
三個著名的無理數
計數和記數
計數和計量
進位制
十進位制和二進位制
二進數和八進數
幾何學的產生
分形幾何的發現
射影幾何的發現
解析幾何的發明
親和數
破碎數
盈不足術
重差術
生活中的數學
對數的發現
e和自然律
質數的猜想
地圖四色定理
手指是最原始的計算機
心算速算
計算時間
天文與計數法
自然界中的數學天才
墓碑上的數學
抽籤與中獎
怎樣購買獎券
要羊還是要汽車
號碼升位後可增加多少號碼
怎樣尋找落料的最優方案
數字密碼鎖的安全性
怎樣計算用淘汰制進行的比賽場數
怎樣計算用單循環制進行的比賽場數
怎樣安排循環制進行的比賽場數
條形碼中的數學奧秘
與你同生日的有幾人
星期幾的算法
抽屜原則
奇妙的圓
高斯等分正17邊形
測量太陽高度
丈量地球
經度的測量
巧算圓木垛
化圓為方的絕招
切分蛋糕
立方裝箱與正方裝箱
糕點打包技術
過橋
排 座
分糖
分牛
雞兔同籠
百雞問題
蘆葦有多高
巧分獎金
分桃子
瞎子看瓜
把250個蘋果巧裝到8個籃子
藝術中的數學
數學是一門藝術拓撲學
黃金分割
克萊因瓶
《愛麗絲鏡中奇緣》的數學奧秘
正方形的維納斯
正20面體上的剪紙藝術
名畫算術題
蜂房建築藝術
迴文詩中的數學
故事中的數學
丟失的錢幣
多賺了一戈比
馬車夫的糊塗賬
換一根短的槓桿
阿基米德分牛
阿基米德測王冠
聰明的王子
國王賞不起的米
曹沖稱象
孫臏戲齊王
夫妻渡河
巨鼠島之謎
喝不到水的烏鴉
遊戲中的數學
猜數字
玩具金字塔
火柴棒遊戲
蜘蛛抓蒼蠅
巧解九連環
文摘
簡單地說，拓撲學就是研究有形的物體在連續變換下，怎樣還能保持性質不變。
幾何拓撲學是19世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的範疇。有關拓撲學的一些內容早在18世紀就出現了。那時候發現的一些孤立的問題，在後來拓撲學的形成中占著重要的地位。
在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。
前面我們在“過橋”一節中詳細討論了“七橋問題”，最後歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置，並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。
在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是，那么它們總有這樣的關係：f+v一e=2。
根據多面體的歐拉定理，我們可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
著名的“四色問題”也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。
四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位做地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。”
1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878－－1880年，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。
進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，做了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種更簡潔的書面證明方法。
上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是“拓撲學”的先聲。拓撲學最初是幾何學的一個分支，主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質，現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。
拓撲學起初叫形勢分析學，是萊布尼茨1679年提出的名詞。19世紀中期，黎曼在複函數的研究中強調研究函式和積分就必須研究形勢分析學，從此開始了現代拓撲學的系統研究。
拓撲學是從圖論演變過來的，它將實體抽象成與其大小、形狀無關的點，將連線實體的線路抽象成線，進而研究點、線、面之間的關係。網路拓撲通過結點與通信線路之間的幾何關係來表示網路結構，反映出網路中各個實體之間的結構關係。拓撲設計是建設計算機網路的第一步，也是實現各種網路協定的基礎，它對網路性能、可靠性與通信代價有很大影響。網路拓撲主要是指通信子網的拓撲構型。
拓撲性質有哪些呢？首先是拓撲等價。在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、；大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般來說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，它的變換就是拓撲變換，就存在拓撲等價。
應該指出，環面不具有這個性質。把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形。對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。
其次，直線上的點和線的結合關係、順序關係，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。
我們講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯（1790—1868）在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。
拓撲學建立後，由於其他數學學科的發展需要，它也得到了迅速發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函式論的基礎，更加促進了拓撲學的發展。
P163－165
幾何拓撲學是19世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的範疇。有關拓撲學的一些內容早在18世紀就出現了。那時候發現的一些孤立的問題，在後來拓撲學的形成中占著重要的地位。
在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。
前面我們在“過橋”一節中詳細討論了“七橋問題”，最後歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置，並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。
在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是，那么它們總有這樣的關係：f+v一e=2。
根據多面體的歐拉定理，我們可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
著名的“四色問題”也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。
四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯·格思里來到一家科研單位做地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。”
1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878－－1880年，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。
進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，做了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種更簡潔的書面證明方法。
上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是“拓撲學”的先聲。拓撲學最初是幾何學的一個分支，主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質，現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。
拓撲學起初叫形勢分析學，是萊布尼茨1679年提出的名詞。19世紀中期，黎曼在複函數的研究中強調研究函式和積分就必須研究形勢分析學，從此開始了現代拓撲學的系統研究。
拓撲學是從圖論演變過來的，它將實體抽象成與其大小、形狀無關的點，將連線實體的線路抽象成線，進而研究點、線、面之間的關係。網路拓撲通過結點與通信線路之間的幾何關係來表示網路結構，反映出網路中各個實體之間的結構關係。拓撲設計是建設計算機網路的第一步，也是實現各種網路協定的基礎，它對網路性能、可靠性與通信代價有很大影響。網路拓撲主要是指通信子網的拓撲構型。
拓撲性質有哪些呢？首先是拓撲等價。在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、；大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般來說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，它的變換就是拓撲變換，就存在拓撲等價。
應該指出，環面不具有這個性質。把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形。對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。
其次，直線上的點和線的結合關係、順序關係，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。
我們講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯（1790—1868）在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。
拓撲學建立後，由於其他數學學科的發展需要，它也得到了迅速發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函式論的基礎，更加促進了拓撲學的發展。
P163－165
序言
數學是一門有實用意義的學科，它是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。
數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學就像人們的良師益友，指引人類攀登知識高峰的每一步。數學這門學科有著巨大的實用價值，正如一些數學家所說的那樣：“在數學的世界裡，甚至還有一些像詩畫那樣美麗的風景。”加里寧也說過：“數學可以使人們的思想紀律化，能教會人們合理地思維著。無怪乎人們說數學是思想的體操。”
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求．。
在知識繁榮的今天，數學已經是一門套用範圍極廣、內容極為豐富、系統極其龐大的學科，是人們認識客觀世界的重要工具，也是研究各門學科必不可少的重要工具。所以，我們編纂了這本《走進數學世界》。
這本書是編者精心收集整理大量資料之後彙編而成的，囊括了各個方面的數學知識。希望讀者們通過閱讀本書，能輕鬆地掌握許多數學知識，這樣編者們編寫本書的目的就達到了。
數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。
數學就像人們的良師益友，指引人類攀登知識高峰的每一步。數學這門學科有著巨大的實用價值，正如一些數學家所說的那樣：“在數學的世界裡，甚至還有一些像詩畫那樣美麗的風景。”加里寧也說過：“數學可以使人們的思想紀律化，能教會人們合理地思維著。無怪乎人們說數學是思想的體操。”
數學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求．。
在知識繁榮的今天，數學已經是一門套用範圍極廣、內容極為豐富、系統極其龐大的學科，是人們認識客觀世界的重要工具，也是研究各門學科必不可少的重要工具。所以，我們編纂了這本《走進數學世界》。
這本書是編者精心收集整理大量資料之後彙編而成的，囊括了各個方面的數學知識。希望讀者們通過閱讀本書，能輕鬆地掌握許多數學知識，這樣編者們編寫本書的目的就達到了。
