赫爾維茨矩陣

赫爾維茨矩陣

赫爾維茨矩陣是由Adolf Hurwitz在1895年建立的,其矩陣元素是來源於實數多項式的係數。

基本介紹

  • 中文名:赫爾維茨矩陣
  • 外文名:Hurwitz Matrix
  • 別名:Routh-Hurwitz矩陣
定義,性質,套用,

定義

在矩陣論中,Hurwitz矩陣(或Routh-Hurwitz矩陣)是由實數多項式的係數構成的矩陣。從結構上看,赫爾維茨矩陣(Hurwitz matrix)是一個實數方陣。
給定一個多項式如:
其矩陣表示為:
赫爾維茨矩陣
該矩陣為赫爾維茨矩陣。

性質

由Hurwitz矩陣表示的多項式為穩定的(多項式的所有根都有負實部);
線性常係數微分方程的係數矩陣為赫爾維茨矩陣時,該系統是漸近穩定的。

套用

1.控制系統
Hurwitz穩定性矩陣,即線性系統的狀態矩陣是Hurwitz矩陣,則該系統是穩定的。
例如:系統
是漸近穩定(asymptotically stable,)的,如果A為Hurwitz矩陣。

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