赫爾曼德爾乘子定理

簡介

赫爾曼德爾乘子定理是給出函式為L^p(p>1)乘子的充分條件的定理，是米赫林乘子定理的推廣。

設k是大於n/2的整數，m(x)∈C^k(Rⁿ\{0})。如果存在常數B>0，使得|m(x)|≤B，且

其中

，α_j是非負整數，|α|=α₁+α₂+...+α_n≤k，那么m(x)是L^p(p>1)乘子。

米赫林乘子定理是給出函式成為L^p(p>1)乘子的充分條件的定理。

米赫林乘子定理可敘述如下：設m(x)在Rⁿ上除原點外是k階連續可微的，其中k為大於n/2的整數。又假設m(x)的所有不超過k階的偏導數滿足條件

其中

，α_j是非負整數，|α|=α₁+α₂+...+α_n≤k，則m(x)是L^p(p>1)乘子。

（multiplier）

乘子亦稱乘數，是一類特殊的自同構。

設D為群G的一個(v,k,λ)差集，G的運算以加法記，α為G的一個自同構。若存在a,b∈G，使D=a+D+b，則稱α為D的乘子。當α為零元時，稱α為右乘子；當G為阿貝爾群時，若存在整數m，使α為映射x→mx，則稱α為一個數值乘子，有時也稱m為數值乘子。