費馬矩陣：當整數n > 2時，如果有m階矩陣A ，B ，C ，且aij∈N ，bij∈N ，cij∈N ；則對於矩陣方程 A^n + B^n =C^n是否有正整數的矩陣解。顯然，費馬大定理只是m=1的特殊情況。
基本介紹
- 中文名：費馬矩陣
- 領域：高等數學
費馬大定理簡介,有轉變的進程,進程,
費馬大定理簡介
費馬大定理：當整數n > 2時，關於x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 無正整數解。
這個定理，本來又稱費馬最後的定理，由17世紀法國數學家費馬提出，而當時人們稱之為“定理”，並不是真的相信費馬已經證明了它。雖然費馬宣稱他已找到一個絕妙證明，但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由於成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。
補充：費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。
有轉變的進程
谷山——志村猜想
1955年，日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線於另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯繫；谷山的猜測後經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂“谷山——志村猜想”，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使“費馬大定理”的證明向前邁進了一步。
谷山——志村猜想和費馬大定理之間的關係
1985年，德國數學家弗雷指出了谷山——志村猜想”和費馬大定理之間的關係；他提出了一個命題：假定“費馬大定理”不成立，即存在一組非零整數A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那么用這組數構造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的橢圓曲線，不可能是模曲線。儘管他努力了，但他的命題和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據反證法就可以知道“費馬大定理”不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了“費馬大定理”。但當時他沒有嚴格證明他的命題。
弗雷命題
1986年，美國數學家裡貝特證明了弗雷命題，於是希望便集中於“谷山——志村猜想”。
谷山——志村猜想”成立
1993年6月，英國數學家維爾斯證明了：對有理數域上的一大類橢圓曲線，“谷山——志村猜想”成立。由於他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬於他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了“費馬大定理”；但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，維爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月徹底圓滿證明了“費馬大定理” 。
進程
求正整數A1，B1，C1，D1；E1，F1，G1，H1；J1，K1，L1，M1。
滿足A1*A1+B1*C1+E1*E1+F1*G1 =J1*J1+K1*L1；
A1*B1+B1*D1+E1*F1+F1*H1 =J1*K1+K1*M1；
C1*A1+D1*C1+G1*E1+H1*G1 =L1*J1+M1*L1；
C1*B1+D1*D1+G1*F1+H1*H1 =L1*K1+M1*M1；
A1*E1+B1*G1 ≠E1*A1+F1*C1；
A1*F1+B1*H1 ≠E1*B1+F1*D1；
C1*E1+D1*G1 ≠G1*A1+H1*C1；
C1*F1+D1*H1 ≠G1*B1+H1*D1；
A1*J1+B1*L1 ≠J1*A1+K1*C1；
A1*K1+B1*M1 ≠J1*B1+K1*D1；
C1*J1+D1*L1 ≠L1*A1+M1*C1；
C1*K1+D1*M1 ≠L1*B1+M1*D1；
E1*J1+F1*L1 ≠J1*E1+K1*G1；
E1*K1+F1*M1 ≠J1*F1+K1*H1；
G1*J1+H1*L1 ≠L1*E1+M1*G1；
G1*K1+H1*M1 ≠L1*F1+M1*H1。
