貝特朗假設

貝特朗假設是關於素數分布的一個著名結論。對任一實數 x≥1，在 x 及 2x 之間必有一素數。此假設是貝特朗 (Bertrand,J.L.F.)於 1846 年為證明置換群理論中的一個定理而作出。

基本介紹

• 中文名：貝特朗假設
• 外文名：Bertrand hypothesis
• 適用領域：數學
• 提出者：貝特朗 (Bertrand,J.L.F.)
• 提出時間：1846年

簡介

貝特朗假設是關於素數分布的一個著名結論。

對任一實數 x≥1，在 x 及 2x 之間必有一素數。此假設是貝特朗 (Bertrand,J.L.F.)於 1846 年為證明置換群理論中的一個定理而作出。

證明

貝特朗假設於1848 年即被切比雪夫 (Чебышeв,П.Л) 所證明，他引入函式和

並證明

其中 ，此猜測被證明後即稱為貝特朗定理。

難題

關於 x 及 2x 之間的素數問題，目前已經證明比貝特朗定理要好得多的結果：存在一個小於 1/2 的正常數 c，在 x 於 x+xc 之間必有素數存在，對於這樣的 c，是否存在一個正的下界，是目前正在研究的難題之一。