象徵映射

象徵映射（symbol map）是流形上復向量叢的擬微分運算元空間到對應的象徵空間的映射。

基本介紹

• 中文名：象徵映射
• 外文名：symbol map
• 適用範圍：數理科學

簡介

象徵映射是流形上復向量叢的擬微分運算元空間到對應的象徵空間的映射。

設X是C^∞流形，E和F是X上的復向量叢，對於任意一個擬微分運算元P∈PDiff_k(E,F)，總存在一個線性映射

稱σ_k為象徵映射。

性質

象徵映射σ_k有下述性質：

1、映射σ_k是滿的；

2、直和PDiff_k(E,F)=∑_kPDiff_k(E,F)構成一個分次代數（通過複合運算）且在取形式伴隨的運算下是閉的。

計算規則

對於象徵映射σ_k有下述計算規則：

1、如果P∈PDiff_k(E,F)，Q∈PDiff_k(E,F)，則P∘Q∈PDiff_j+k(E,F)，且

2、如果P∈PDiff_k(E,F)，E與F有埃爾米特度量，X是定向的黎曼流形，則存在唯一一個運算元P*∈PDiff_k(E,F)，有

且有

3、若σ_k是已定義的一個滿的象徵映射，則

4、有正合列