象徵(數學術語)

象徵是一種由微分運算元確定的叢同態。

基本介紹

• 中文名：象徵
• 外文名：symbol
• 適用範圍：數理科學

簡介

設，則定義運算元的象徵為多項式。對於一般的擬微分運算元，它對應的象徵定義如下：

設 A 是中適當可支的擬微分運算元，則必存在，使得

若 A 的振幅是，則有漸近展開

稱此為 A 的象徵，也稱為全象徵。

主象徵

若振幅為則=。

由於上述漸近展開在下唯一確定，而中一般元在下唯一對應於一個適當可支元素，於是可得線性同構映射。此線性同構的像稱為全象徵。由於在上述展開式中首項相當於微分運算元的主部，故稱在中任一代表元素為 A 的主象徵，或者稱線性同構的像為運算元 A 的主象徵(principal symbol)。