變速直線運動

簡介

我們日常看到的直線運動，往往不是勻速直線運動。飛機起飛的時候，運動越來越快，在相等的時間裡位移不相等。火車進站的時候，運動越來越慢，在相等的時間裡位移也不相等。

變速直線運動的x-t圖象不是直線，而是曲線。變速直線運動比較複雜，在粗略研究其運動情況時，仍可用速度公式求它的速度，這個速度稱為平均速度。

變速直線運動可分為勻變速直線運動和變加速直線運動（非勻變速直線運動）。前者加速度恆定，後者加速度改變。

速度公式是勻變速直線運動速度的一般表示形式．它所表明瞬時速度與時刻 t 的對應關係．通常取初速度v0方向為正方向，加速度a可正可負（正、負表示方向），在勻變速直線運動中a恆定．v-t圖象是對速度公式的直觀體現．圖象斜率表示加速度，圖象與時間軸所圍的面積表示位移．

形式：v平均=x/t（對於所有變速直線運動）

v=v₀+at（僅對於勻變速直線運動）

推導：利用微積分的基本定義可知，速度函式（關於時間）是位移函式的導數，而加速度函式是關於速度函式的導數，寫成式子就是

，

。

所以

。考慮到t=0時，v=v₀，所以C=v₀，v=v₀+at

由平均速度的定義和勻變速直線運動的平均速度及速度公式聯立推導出勻變速直線運動的位移公式：

x=x₀+v₀t+1/2at²

推導：對v-t函式進行不定積分，有

考慮到t=0時，x=x₀，所以C=x₀，x=x₀+v₀t+1/2at²

在直線運動中s=x-x₀，所以也可寫為s=v₀t+1/2at²

由速度公式和位移公式可推出：

V²-V₀²=2ax，即勻變速直線運動的速度位移公式。