諧振頻率

諧振頻率指的是在含有電容和電感的電路中，如果電容和電感並聯，可能出現於某個很小的時間段內：電容的電壓逐漸升高，而電流卻逐漸減少；電感的電流卻逐漸增加，電感的電壓卻逐漸降低。而在另一個很小的時間段內：電容的電壓逐漸降低，而電流卻逐漸增加；電感的電流卻逐漸減少，電感的電壓卻逐漸升高。電壓的增加可以達到一個正的最大值，電壓的降低也可達到一個負的最大值，同樣電流的方向在這個過程中也會發生正負方向的變化，稱為電路發生電的振盪,當諧振電路外部輸入電壓的正弦頻率達到某一特定頻率（即該電路的諧振頻率）時，諧振電路的感抗與容抗相等，Z=R，諧振電路對外呈純電阻性質，即為諧振。發生諧振時，諧振電路將輸入放大Q倍，Q為品質因數。

基本介紹

• 中文名：諧振頻率
• 外文名：resonance frequency
• 學科：物理、電子
• 含有：電容，電感
• 包括：串聯諧振

內容介紹

1、由電感L和電容C組成的諧振電路，電路阻抗 。其中，R為電阻， 為電感的感抗， 為電容的容抗。假設品質因數Q為28，那么對於電感L和電容C並聯的諧振電路就是電流增大了28倍。對於電感L和電容C串聯的諧振電路，就是電壓增加了28倍。無線電設備常用諧振電路來進行調諧、濾波等。

電路的諧振頻率也稱為電路的固有頻率。由於諧振時電路的感抗與容抗相等，即 ，所以諧振角頻率 。由於 ，所以諧振頻率 ，它只由電路本身固有的參數L和C所決定。

2、控制系統的一種頻率特性.系統閉環頻率回響的幅值的最大，單位反饋二階系統值所對應的頻率.研究如圖所示的單位反饋二階系統.該系統的閉環傳遞函式為

式中ζ和ω_n分別為阻尼比和無阻尼自然頻率.系統的閉環頻率回響表示為

式中

若M在某一頻率處有最大值，則此頻率稱為諧振頻率.可以算出：當0≤ζ≤0.707時，諧振頻率ω_r和M的最大值M_r分別為：

由於僅當ζ≤0.707時，ω_r才等於實數，所以ζ>0.707時，系統不存在諧振現象.

關係

對於二階系統，從系統的閉環頻率回響的M_r和ω_r，可精確地計算出二階系統的時間回響.對於高階系統，若存在一對共軛閉環主導極點，則可將二階系統的時間回響與頻率回響的關係擴展到高階系統，這時諧振頻率ω_r和諧振幅值M_r由對應的高階系統的共軛閉環主導極點來定出.這時，高階系統的階躍瞬態回響與頻率回響之間有如下關係：

1.M_r表征系統的相對穩定度.如果M_r的值在1.0~1.4(即0~3dB)範圍內，則相當於等效阻尼比ζ為0.4~0.7的範圍內，可以獲得滿意的瞬態性能.當M_r的值大於1.5時，階躍瞬態回響將出現幾次超調振盪.一般地，M_r的值越大，相應的瞬態回響的超調量就越大.

2.ω_r表征瞬態回響的速度.ω_r的值越大，時間回響就越快，即上升時間隨ω_r成反比變化.

3.對於弱阻尼系統，諧振頻率ω_r與階躍瞬態回響的阻尼自然頻率ω_a很接近.