調節參數

PID各參數對PID運算輸出的影響。進而分析各參數影響的曲線形狀。通過相關的曲線形狀，了解PID參數整定的方法。仔細分清各個參數的作用，和擾動情況下的相應曲線，可以快速準確地判斷一個自動調節系統中，到底應該設定什麼樣的參數。

關鍵字

比例帶δ，PID的輸入偏差△e，積分作用，微分作用，被調量，靜差。

在一個調節質量比較差的自動

純比例作用

調節系統中，我們要快速準確地判斷是那個參數引起的，不大容易，往往要費很大的精力。書本上告訴我們許多方法，比如衰減曲線法，計算法等等。但是在實際套用中，都不大實用。筆者經過大量的實踐和思考，總結出了一套快速簡便的方法，供各位專家指正。

首先，我們要弄清楚每個參數的實際意義，並且一定要搞清楚各種參數在簡單擾動情況下的回響特徵，和曲線特徵。然後再一步一步由簡入難，才可以分析實際複雜情況下的參數設定。下面我們來分析各種參數的特性。首先，我們要了解的是在單一參數情況下，調節系統的被調量輸出曲線是怎樣受參數影響的。

純比例作用

純比例作用下，調節器的輸出:

Tout =△e ·（1 / δ）

△e ：PID的輸入偏差，即被調量減去定值的差。

δ：比例帶。

可以看出，調節器的輸出與輸入偏差呈純比例關係。定值一般不變，單PID下，各曲線變化如圖示。假設被調量偏高時，調門應關小，即PID為負作用。在定值有一階躍擾動時，調節器輸入偏差為－△e。此時Tout 也應有一階躍量△e ·（1 / δ），然後被調量不變。經過一個滯後期t2，被調量開始回響Tout。因為被調量增加，Tout也開始降低。一直到t4時刻，被調量開始回復時，Tout才開始升高。由此可見，比例作用下，各曲線有如下特點：

1、 比例作用與△e的變化量有關（1 / δ倍），與靜差無關。Tout的曲線與被調量曲線完全相似；

2、 頂點時刻一致；

3、 波動周期一致；

積分作用

在多數調節器中，積分作用不能單獨使用，它必須和其它參數合用。為了分析方便，在此暫不考慮其它參數的影響，把積分作用孤立起來，分析一下積分作用下的曲線。

積分作用下，輸入偏差變化的回響曲線與比例作用有很大的不同。假設被調量偏高時調門應關小，在定值有一個階躍擾動時，Tout不會作階躍變化，而是以較高的速率開始升高。

因Tout的回響較比例作用不明顯，故被調量開始變化的時刻t2，較比例作用緩慢。在t1到t2的時間內，因為被調量不變，即△e不變，所以Tout以不變的速率上升，即Tout呈線性上升。調節器的輸出緩慢改變，導致被調量逐漸受到影響而改變。

在t2時刻，被調量開始變化時，△e 逐漸減小，Tout的速率開始降低。

到t3時刻，△e=0時，Tout不變。然後△e開始為正時，Tout才開始降低。

到t4時刻，被調量達到頂點開始回復，但是因△e仍舊為正，故Tout繼續降低只是速率開始減緩。

直到t5時刻，△e=0時，Tout才重新升高。

由此可見，積分作用下，各曲線有如下特點：

1、 積分作用下，Tout的升降與△e的趨勢無關，與△e的正負有關，Tout的上升和下降與△e的大小無關，Tout的速率與△e的大小有關。

2、 被調量有階躍擾動時，Tout無階躍擾動。

3、 被調量到達頂點時，Tout的趨勢不變，速率減緩。

4、 Tout到達（正負）頂點時，必是△e=0時。

比例積分作用

比例積分作用是比例作用和積分作用的疊加。在簡單系統中，僅僅靠比例作用即可使系統穩定，但是不可能實現無差調節。那么綜合作用下如何判斷設定的參數不當呢？比較簡單的方法是，先判斷積分作用。

積分參數不當

一般情況下，初期系統整定的時候，為了把系統參數簡單化，可以暫時弱化甚至取消積分作用。待系統穩定後再逐漸增強該作用。但是對一個已經設定參數的系統，如何判斷參數的影響呢？

積分作用過小很容易判斷，那就是系統穩定的情況下，△e很難等於零。

系統不穩定有可能是比例帶不當或積分過強。如圖3，定值有階躍擾動時，比例作用使Tout同時有一個階躍擾動，同時積分作用使Tout開始繼續增大。

t2時刻後，被調量回響Tout開始增大。此時比例作用因△e減小而使Tout開始降低（如圖中點劃線Tout(δ)所示）；但是前文說了積分作用與△e的趨勢無關，與△e的正負有關，積分作用因△e還在負向，故繼續使Tout增大，只是速率有所減緩。比例作用和積分作用的疊加，決定了Tout的實際走向，如圖Tout(δi)所示。

只要比例作用不是無窮大，或是積分作用不為零，從t2時刻開始，總要有一段時間是積分作用強於比例作用，使得Tout繼續升高。然後持平（t3時刻），然後降低。

在被調量升到頂峰的t5時刻，同理，比例作用使Tout也達到頂點（負向），而積分作用使得最終Tout的頂點向後延時（t6時刻）。

那么積分作用的這個特性，對系統的穩定性帶來的影響，到底有利還是有害？

不可一概而論。一般來說，在沒有反饋信號的副PID調節系統中，副調的積分作用可以減弱，甚至不要；反之可以加強，甚至可以比主調的積分作用強很多。具體怎么設定，筆者以後再準備針對某些特殊的系統，專門寫文章進行仔細分析。

前面已經說過，在一個較為簡單的系統中，僅僅僅靠比例作用是可以使系統穩定的，如圖1。我們不能要求一步就使被調量趨於穩定（如圖4），如果沒有其它擾動的話，被調量的開始降低，說明了Tout有些過調，因為那么就需要將Tout再做一定幅度的回調。比例作用下Tout確實這樣做了。說明如果不考慮其它因素，只要參數恰當，該系統可以穩定。

但是，因為積分作用的存在，阻止了Tout的回調。以圖3中t5時刻為例，積分作用使Tout不但不回調，而且使過調增大了。這樣必然影響了比例作用的回調效果。所以此時我們希望積分作用越小越好。但是為了消除靜差，積分作用又必不可少，所以我們希望，在保證可以消除靜差的前提下，積分作用弱些為好。大致的估計是， t6 — t5這段拐點的延時期，

在t7 — t5這段1/4波動周期內，所占比例不大於1/3，即

η滯後 =（t6 — t5）/（ t7 — t5）≤1/3

η滯後：滯後率。

但是，在許多類型的調節器中，比例和積分是互為影響的，如果比例作用太弱，即使積分作用恰當， 也會造成η滯後 過大。

筆者發現，許多人對於積分作用過渡重視了。對於主調，積分作用只是一個輔助信號，用來消除靜差的。積分作用過強，往往干擾了比例作用的調解。只要能在較短時間內消除靜差，建議大家稍微弱化一下積分作用，也許效果會更好；對於副調，一般來說，只要沒有反饋量存在，建議弱化甚至取消積分作用。如果反饋量存在，那就大大增強該作用。

也許這個經驗有錯誤的地方，歡迎大家批評。

比例參數不當

一般來說，在一個系統整定之前，我們先要做的，是削弱積分作用，等設定好比例參數，使得系統大致穩定之後，再逐漸加強積分作用。比例參數的判定各教科書中都已經闡明。這裡不再贅述。最笨卻有效的方法是：逐漸加大比例作用，使得系統震盪，然後在這個基礎上適當減小比例作用即可。

微分作用

微分作用同積分作用一樣，不可單獨使用。微分作用用在滯後和慣性較大的環節。它可以在被調量有變化的趨勢，而實際上還沒有來得及有較大變化的時候，及時地調整Tout，因而微分作用有個超前調節的美稱。許多人在調節質量不好的時候，往往想到微分作用，其實微分作用有一些“禁區”。它是在調節系統有較大的滯後和慣性的情況下，才和其它參數配合使用的。總結起來，它有如下特點：

特點一

1、 微分作用與△e的變化量無關，△e的變化速率有關，與△e的正負無關，與△e的變化趨勢有關。

特點二

2、 微分作用是在系統有較大滯後和慣性的情況下，才和其它參數配合使用。

特點三

3、 一些有特殊理論和特殊要求的系統中，對一些特定數據進行微分處理。比如套用了能量平衡公式的主汽壓力中，對汽包壓力的微分代表了鍋爐的能量信號。

特點四

4、 在與△e有關的信號（如被調量、超前信號等）有頻率較快的波動，而這些波動不能反映總體趨勢的時候（如抖動、接觸不良、干擾等等），應該儘量去掉這些波動，否則不宜使用微分作用。不辨總體趨勢的調節，反而是一種干擾。

特點五

5、 在水位、風壓等易產生微小波動的系統中，不宜使用微分作用。

在系統有波動時，要能夠準確地分析出各參數的影響，是大不容易的。但是，如果我們能夠單純地把調節參數分解開，把每個調節參數對調節系統帶來的影響可以區分清楚的話，自動調節曲線的把握就容易了。上面的方法看起來似乎比較複雜，但是一旦掌握，分析起來是很簡單的。