對輸入到計算機中數據的初始誤差、引起數學模型成的誤差、計算過程中出現的各種誤差和結果誤差進行分類，對各類誤差及其關係進行研究和分析，對計算過程中誤差的傳播和對計算結果誤差的影響進行探討，從而對所用數值方法對誤差上限給出可用的估計，以得到這一算法是否可行、計算結果是否可用或對其改進的可能方向等進行深入研討，發現規律性，探索進一步可採用的新方法和研發的新途徑等，這許多方面的研究及其成果就構成了所謂計算數學的中的誤差論。
基本介紹
- 中文名：誤差論
- 外文名：theory of errors
- 適用範圍：數理科學
定義,誤差,
定義
誤差論是對計算機實施計算過程中的誤差進行分類、分析、比較和上限估計等方面的研究，為計算數學基礎理論之一。用計算機求解一個實際問題，由實際問題到上機求解、給出計算結果，通常需經歷以下過程：
實際問題→數學模型→數值方法→程式設計→上機計算→給出計算結果
經上述過程給出的計算結果，多數情況下，只是其相應未知真值的一個近似值。計算前、計算中和計算結果處理，不可避免地會出現各種各樣的、大大小小的誤差。因此，誤差成了計算數學經常會遇到和需要深入研究的一個問題。
對輸入到計算機中數據的初始誤差、引起數學模型成的誤差、計算過程中出現的各種誤差和結果誤差進行分類，對各類誤差及其關係進行研究和分析，對計算過程中誤差的傳播和對計算結果誤差的影響進行探討，從而對所用數值方法對誤差上限給出可用的估計，以得到這一算法是否可行、計算結果是否可用或對其改進的可能方向等進行深入研討，發現規律性，探索進一步可採用的新方法和研發的新途徑等，這許多方面的研究及其成果就構成了所謂計算數學的中的誤差論。
誤差
經計算得到的近似值與相應真值之差稱為誤差，亦稱絕對誤差。
這裡所說的“真值”即真實值，是在一定條件下的實際值，通常未知，又有理論真值、規定真值和相對真值之分。理論真值亦稱絕對真值，如平面直角三角形兩直角邊長為 1 的斜邊長度恆為根號 2 。這裡所說的“近似值”，是經數學模型和計算機上求解得到的相應真值的計算結果，如根號 2 經開方子程式計算得到的含一定字長的數值結果。
