基本介紹
- 中文名：設備更新問題
- 外文名：equipment replacement problem
設備更新問題(equipment replacement prob-lem)一個多階段決策問題.它是要確定在計算期內應進行多少次更新，每次更新應在哪一年進行，以使在所考慮的計算期內的總利潤最大(或總費用最小)的問題.設九(S*)表示第k年至第n年內，期初有一台役齡為S*的設備採用最優更新策略所能獲得的最大利潤額}t;+} }s.,+})表示第n年底(第n}-1年初)役齡為S+，的設備殘值，則基本遞推方程是
其中決策變數d*表示第k年初對役齡為S、的機器採用的決策，它只能取兩個值，更新(用R表示)或繼續使用(用K表示)，即nk}}k)一{R,K}.狀態轉移方程為
設，一*(Sk)表示第k年初役齡為S*的設備繼續使用一年的年收人，uk <Sk)表示第k年初役齡為S*的設備繼續使用一年的年維修費(包括因維修而減少生產所引起的損失)} Ck }Sk)表示第k年初對役齡為Sk的設備進行更新時的一次性以舊換新的費用(購買和安裝新設備的費用與舊機器殘值之差)fvk}Skfdk)表示第k年的年利潤，則有
關於設備更新問題，除上述情況外，還有損耗規律為
確定性時的更新方案和失效規律為隨機性時的更新方案，對於後者只能利用機率的方法進行研究.下面著重介紹前者.例如，機器損耗或者衰老的維持費不斷增長，何時更新才使現值總費用達到最小?其折現值後的總費用為
式中A表示買一台新機器的價格，‘。表示第i年的維持費，r表示年利率，
使現值總費用K。達到最小值.經化簡後即要求
表示設備原值與現值累計之和.列出維持費、現值系、現值、設備原值+現值累計和折現值後總費用的表，進行比較，即可求出最佳更新年份m應是使現值總費用K。達到最小值.經化簡後即要求
或者第一個使等式右端小於左端的m.又如，設已知時刻t時維持費用函式為二((t)，求最佳更新時刻T.T期間總費用為
因某些設備使.9不斷貶值，故A亦為時間的函式A<T)，則
滿足後式的時刻T是最佳處理掉此設備的時間.
